Генерал-лейтенант Василий Васильевич Корвин-Круковский после отставки поселился вместе с семьей в поместье Полибино в Витебской губернии. У Софьи был младший брат Федя и старшая сестра Анна — красавица и умница, обладавшая задатками блестящей светской дамы. Соня же ощущала себя гадким утенком и самым нелюбимым ребенком в семье. Ей рассказывали, что перед самым ее рождением отец проигрался в карты и был в отвратительном настроении, а мать хотела мальчика, поэтому не пожелала даже взглянуть на новорожденную дочь. Соня предпочитала проводить время с няней и любимым дядей Петром Васильевичем, старшим братом ее отца, который первым познакомил ее с математикой и оценил ее феноменальные способности. В биографической советской драме «Софья Ковалевская» (1985) Пётр Васильевич призывает брата заниматься дальнейшим образованием дочери, чтобы та «несла светоч науки»:
«В Петербург ее надо везти, к профессорам».
Василий Васильевич насмешливо возражает:
«Ну, и куда они потом с этим светочем денутся? В гувернантки, акушерки? Да кто их потом замуж возьмет? Образованная женщина в России — это белая ворона».
Самые выдающиеся российские ученые предпринимали шаги для решения проблемы женского образования. Менделеев, Сеченов, профессор права Градовский, ботаник и популяризатор науки Бекетов, преподававшие на Высших женских курсах, в 1868 году подписали первое прошение о создании женского университета. Но правительство ставило препятствия всем просветительским инициативам. В России росло недовольство царской властью. И носителями бунтарских настроений был не затравленный неграмотный народ, совсем недавно освобожденный от крепостного рабства (всего за 34 года до изобретения кинематографа!). Напротив, начиная с декабристов, требование перемен исходило от образованной части общества. Это хорошо понимала еще Екатерина II, заявившая: «Умные нам не надобны, надобны верные». Сама Екатерина могла переписываться с Вольтером, коллекционировать европейских художников и всячески имитировать Просвещение в России, но при этом отлично понимала, что образованные и «больно умные» опорой престола не станут — слишком велико в таких людях неприятие бесправия и рабства, а именно при Екатерине бесправие крепостных достигло апогея: их наказывали плетьми и ссылали в Сибирь за одни жалобы на своих хозяев. Именно при Екатерине безумная садистка Дарья Салтыкова, кровавая Салтычиха, замучила 139 крепостных. «Золотой век» Екатерины не нуждался в образованных людях, которые первыми поднимут голос против такого устройства общества. Недаром императрица запретила получение образования для всех, кроме дворянского сословия: Михаил Васильевич Ломоносов, будучи крестьянского происхождения, едва успел «проскочить» мимо царской инициативы, призванной держать максимальное количество людей в невежестве и темноте. С теми же ограничениями столкнулась Софья Ковалевская. Власть не могла сдерживать прогресс вечно, но сдерживала как могла. Правительство царя Александра II не желало, чтобы образованные женщины пополняли ряды бунтарей.
У Софьи и ее сестры было еще и собственное реакционное «правительство» — авторитарный отец, старавшийся задушить в зародыше таланты дочерей. Помимо математики, Софья рано увлеклась литературой, но поначалу больше в этом преуспела ее сестра. Анна тайком, через горничную, анонимно отправила два рассказа в петербургский журнал «Эпоха», который издавал Достоевский. Писатель пришел в восторг, опубликовал ее работы и выслал вместе с гонораром письмо, в котором поощрял ее дальнейшие занятия литературой. Отец устроил скандал, распорядился вернуть деньги и запретил дочери дальнейшие публикации произведений. Анна и Софья затаили недовольство.
В возрасте пятнадцати лет Софья впервые побывала за границей. Затем родители повезли дочерей в Петербург, чтобы Анна могла показаться в свете. Анна была уже почти взрослой женщиной и настояла на встрече с Достоевским, которым обе сестры восхищались. Отец неохотно согласился, но постарался всё испортить:
«Отец строго приказал матери, чтобы она непременно присутствовала при знакомстве Анюты с Фёдором Михайловичем <…>. Анюта злилась, что ее первое свидание с Достоевским, о котором она так много наперед мечтала, происходит при таких нелепых условиях <…>. Словом, всем было скверно на душе, и визит этот, которого мы так ждали, к которому так готовились, оставил по себе претяжелое впечатление».