По следам бесконечности

Архимед был одним из последних представителей эпохи великих мыслителей и математиков Древней Греции.

Глава II. ОТ НЬЮТОНА ДО КАНТОРА

Лейбниц против Ньютона

Новый этап в развитии представлений о бесконечности связан с созданием так называемого математического анализа — изобретением дифференциального и интегрального исчислений, которое справедливо считается одним из величайших достижений науки XVII века.

Важнейшим событием того времени и бесспорно одним из крупнейших в истории естествознания и человеческой мысли вообще было появление ньютоновского труда «Математические начала натуральной философии».

Эта книга как бы подвела итоги всему тому, что было сделано за предшествующие тысячелетия в изучении простейших форм движения материи.

По словам академика С. И. Вавилова, сложные перипетии развития механики, физики и астрономии, выраженные в именах Аристотеля, Птоломея, Коперника, Галилея, Кеплера, Декарта, поглощались и заменялись гениальной ясностью и стройностью «Начал».

По образу и подобию «Начал» возникла «классическая физика», применявшая ньютоновское учение о пространстве, времени, массах и силах к решению самых разнообразных задач механики, физики и астрономии.

Математические дарования, писал академик С. И. Вавилов, подобно музыкальным нередко врожденны, проявляются рано и органически определяют склад ума данного человека.

Исаак Ньютон (1643–1727) как раз и был именно таким врожденным математиком.

«Для того, чтобы научиться математике, — говорил Фонтенель в „Похвальном слове памяти Ньютона“ в 1727 году, — Ньютон не изучал Эвклида, который казался ему слишком ясным, слитком простым, не стоящим затраты времени; он знал его в некотором смысле раньше, чем его прочитал; один взгляд на текст теорем мгновенно создавал и доказательство… По отношению к Ньютону можно было бы применить то, что Лукиан сказал о Ниле, истоки которого были неизвестны древним: „Человеку не позволено видеть Нил слабым и рождающимся“».

Вероятно, эта пышная фраза, которые так любило XVIII столетие, не совсем точно отражает существо дела, ибо известно, что Ньютон как раз мыслил геометрически, классический геометрический метод древних был основным орудием его математических изысканий.

Что же касается Эвклида, то он вряд ли обошел и его своим вниманием: не так давно был найден принадлежавший Ньютону экземпляр геометрии Эвклида, на полях которого великий физик оставил множество собственных заметок и чертежей.

Но как бы там ни было, Ньютон и в самом деле открыл своими исследованиями новую эпоху в развитии математики. Хотя, судя по всему, он смотрел на математику лишь как на вспомогательное орудие, необходимое для физических исследований. Его интересы были целиком сосредоточены на физике, а астрономия давала ему необходимые материалы. Именно физические задачи и привели Ньютона к великим математическим открытиям. Так, разрешение задач новой механики, разработкой которой занимался Ньютон, послужило толчком к открытию исчисления бесконечно малых.

Исаак Ньютон прожил долгую, восьмидесятилетнюю жизнь. Он был свидетелем множества разнообразных исторических событий: казни Карла I, правления Кромвеля, реставрации Стюартов, революции 1688 года. Он был современником Петра I и Людовика XIV.

Тем не менее жизнь Ньютона, отличавшегося редким здоровьем, протекала исключительно спокойно, мирно и однообразно, он даже не был женат и почти не имел друзей. Мимо него проходили и все политические потрясения.

Ньютон был гением. Но успехам его работы во многом способствовали мирное однообразие жизни и сосредоточенность мысли и работы. Научная деятельность, особенно в первой половине жизни, поглощала его целиком.

Можно сказать, что Ньютону повезло — с детства его окружали образованные люди. С ранних лет он проявлял интерес к математике и наблюдениям природы. И характерно, что уже в эти юные годы ум его искал оригинальных решений. Однажды, например, он решил определить скорость ветра во время грозы. И так как, естественно, в его распоряжении не было никаких приборов, он придумал остроумный способ. Выбрал ровную площадку и, разбежавшись, стал прыгать по ветру и против ветра, каждый раз отмечая дальность своего прыжка. Сравнив результаты, он и достиг поставленной цели.

Любопытно, что молодого Ньютона привлекали также всякого рода фокусы, в особенности химические. Но ведь любой фокус — это своего рода парадокс, когда результат, казалось бы, противоречит и научным представлениям и здравому смыслу. А когда узнаешь секрет, начинаешь глубже и лучше понимать подлинную связь явлений.

В то же время, по воспоминаниям современников, Ньютон был здравомыслящим юношей, молчаливым и задумчивым, в играх он принимал участие неохотно, предпочитая оставаться дома.

Существенную роль в развитии способностей молодого Ньютона, несомненно, сыграло и то обстоятельство, что в знаменитом кембриджском Тринити-Колледже, где он обучался начиная с 1661 года, студентам предоставлялась широкая инициатива и свобода. И здесь Ньютон быстро сформировался как ученый.