Почему E=mc²? И почему это должно нас волновать

Симметрия снежинки носит геометрический характер, поэтому ее можно увидеть собственными глазами. Симметрия, лежащая в основе принципа относительности Галилея, – это не то, что можно увидеть глазами, но все же можно понять, даже если это абстракция. Калибровочная симметрия подобна принципу Галилея в том, что она носит абстрактный характер, хотя при наличии воображения уловить ее суть не так уж трудно. Для того чтобы помочь вам свести воедино приведенные здесь описания с основными математическими понятиями, мы анализировали центральное уравнение. Давайте сделаем это снова. Как мы уже говорили, частицы вещества представлены в нем греческим символом Ψ. Теперь копнем еще глубже. То, что обозначают символом Ψ, называется полем. Это может быть поле электрона, или поле верхнего кварка, или любой другой частицы, входящей в стандартную модель. В том месте, где поле самое сильное, вероятнее всего, и находится частица. Пока что нас интересуют электроны, но то же самое верно и для любых других частиц, от кварков до нейтрино. Если в каком-то месте поле имеет нулевое значение, частицы там не будет. Вы можете даже представить себе такое поле в виде реального поля с травой или, что еще лучше, в виде волнообразного ландшафта с холмами и впадинами. Там, где холмы, поле самое сильное, а где впадины – самое слабое. Мы предлагаем вам мысленно нарисовать себе поле электрона. Возможно, вас удивляет тот факт, что наше основное уравнение носит столь неопределенный характер. Оно не работает с достоверными событиями. Более того, мы даже не можем отслеживать движение электрона. Все, что мы можем, – это сказать, что вероятность его пребывания в одном месте (там, где расположена гора) выше, тогда как в другом (там, где впадина) – ниже. Мы можем присвоить определенные значения вероятности пребывания электрона в том или ином месте, но этим все и ограничивается. Такая расплывчатость описания мира на уровне очень малых расстояний объясняется тем, что здесь правит бал квантовая теория, имеющая дело только с вероятностью наступления тех или иных событий. Создается впечатление, что в основе таких концепций, как местоположение и импульс в масштабе малых расстояний, действительно лежит некая фундаментальная неопределенность. Кстати, Эйнштейну очень не нравилось то, что наш мир должен функционировать в соответствии с законами вероятности, и он даже высказал свою знаменитую мысль: «Бог не играет в кости». Тем не менее он был вынужден признать, что квантовая теория оказалась невероятно успешной. Она объясняет результаты всех экспериментов, проведенных в области субатомных частиц, и без нее мы не понимали бы, как работают микросхемы в современных компьютерах. Возможно, в будущем кто-то создаст еще более эффективную теорию, но пока что квантовая теория – наша лучшая попытка. На протяжении всего повествования мы изо всех сил старались обратить ваше внимание на следующий факт: нет абсолютно никаких оснований для того, чтобы окружающий мир подчинялся нашему здравому смыслу, когда мы пытаемся объяснить явления, выходящие за рамки повседневного опыта. Мы развивались в условиях механики большого мира, а не квантовой механики.

Но вернемся к нашей задаче. Поскольку квантовая теория определяет правила игры, мы просто обязаны поговорить о полях электронов. Однако недостаточно просто установить поле и определить ландшафт. В математике квантовых полей скрыта одна неожиданность, состоящая в наличии определенной избыточности. Математика гласит, что для любой точки ландшафта, будь то холм или впадина, мы должны указывать не только значение поля в определенной точке (скажем, высоту над уровнем моря в нашей аналогии с реальным полем), соответствующей вероятности пребывания в ней частицы, но еще и то, что обозначают термином «фаза поля». Такую фазу легче всего представить себе в виде циферблата (или круглой шкалы), только с одной стрелкой. Если стрелка указывает на 12 часов, это одна возможная фаза, а если на шесть – другая. Представьте себе, что мы разместили небольшие циферблаты во всех без исключения точках нашего ландшафта, причем каждый из них говорит нам о фазе, в которой находится поле в данной точке. Безусловно, это ненастоящие часы (и они, разумеется, не измеряют время). Существование фазы – это то, что было известно специалистам по квантовой физике задолго до Глэшоу, Вайнберга и Салама. Более того, все знали, что, хотя относительная фаза между различными точками поля имеет значение, фактические показатели не играют никакой роли. Например, вы могли бы перевести все свои крохотные часы на десять минут вперед – и ничего бы не изменилось. Главное здесь то, что вы должны перевести все часы на одинаковое количество минут. Если забудете перевести хотя бы одни из них, это будет означать, что вы описываете другое поле электронов. Следовательно, в математическом описании мира присутствует определенная избыточность.