Почему E=mc²? И почему это должно нас волновать

Будем надеяться, что здесь уже начинает возникать аналогия со сферой. Вместо фразы «плоский участок поверхности Земли» следует употребить фразу «падающий лифт в пространстве-времени», а вместо «искривленная земная поверхность» – «искривленное пространство-время». В действительности именно по этой причине физики часто называют пространство-время Минковского плоским пространством-временем. В данной аналогии пространство-время Минковского играет роль эвклидова пространства. В этой книге мы используем слово «плоский» применительно к эвклидовой геометрии, а знак минус, который присутствует в сформулированной Минковским версии теоремы Пифагора, подтолкнул нас к употреблению термина «искривленное пространство-время». Использовать язык порой не так просто, как хотелось бы! Таким образом, совокупность маленьких лифтов относится к пространству-времени, как совокупность маленьких участков – к сфере. В каждом крохотном лифте гравитации нет, но можно представить, как совокупность маленьких участков пространства-времени Минковского образует искривленное пространство-время, аналогично тому, как мы строили криволинейную поверхность Земли из плоских эвклидовых участков. Не будь гравитации, мы могли бы обойтись одним большим лифтом, в котором имеет место геометрия Минковского. Таким образом, мы только что узнали, что при наличии гравитации можем сделать так, чтобы она исчезла, но только ценой искривления пространства-времени. Какой удивительный вывод!

Если взглянуть на ситуацию с другой стороны, то, по всей вероятности, мы открыли тот факт, что сила тяжести – не что иное, как сигнал об искривлении самого пространства-времени. Действительно ли это так и что вызывает подобное искривление? Учитывая, что действие гравитации проявляется только в непосредственной близости от материи, мы можем предположить, что пространство-время искривлено поблизости от материи и энергии, поскольку E = mc². Мы не упоминали о величине искривления пространства-времени и не будем останавливаться на этой концепции подробно, так как она, как принято говорить в физике, нетривиальна. В 1915 году Эйнштейн написал уравнение, которое позволяет определить, каким именно должно быть искривление пространства-времени при наличии материи и энергии. Это уравнение улучшает старый ньютоновский закон тяготения таким образом, чтобы он автоматически соответствовал специальной теории относительности (закон Ньютона не согласуется с ней). Безусловно, это обеспечивает результаты, очень похожие на действие закона Ньютона в большинстве ситуаций, с которыми мы сталкиваемся в повседневной жизни, но все же подчеркивает тот факт, что теория Ньютона – это только приближение. Для того чтобы проиллюстрировать различия в подходах к пониманию гравитации, давайте посмотрим, как Ньютон и Эйнштейн описали бы движение Земли вокруг Солнца. Ньютон сказал бы нечто в таком роде: «Земля притягивается к Солнцу силой тяжести, и это притяжение мешает ей улететь в космос, заставляя вместо этого двигаться по большому кругу»[61]. Эта ситуация аналогична вращению привязанного к веревке мяча над головой. Такой мяч будет перемещаться по кругу, поскольку натяжение веревки мешает ему двигаться иначе. Если перерезать веревку, мяч сразу же улетит по прямой. Точно так же если бы вам удалось отключить притяжение Солнца, то, как сказал бы Ньютон, Земля отправилась бы по прямой в открытый космос. Описание Эйнштейна было бы совсем другим и выглядело бы примерно так: «Солнце – массивный объект и, будучи таковым, искажает пространство-время вблизи себя. Земля свободно перемещается в космическом пространстве, но искривление пространства-времени заставляет ее двигаться по кругу».

Для того чтобы понять, как очевидная сила может быть не чем иным, как следствием геометрии, рассмотрим ситуацию: два друга идут по поверхности Земли. Им сказано отправляться с экватора и двигаться строго на север параллельно друг другу по идеальной прямой. Если ни один из друзей не мошенничал и не отклонялся от курса, они вполне могут прийти к выводу, что по мере их продвижения к Северному полюсу между ними действовала некая сила, которая притягивала их друг к другу. Это одно из объяснений происходящего, но есть и другое: поверхность Земли искривлена. То же самое происходит и с Землей, когда она движется вокруг Солнца.