Почему наука не отрицает существование Бога? О науке, хаосе и пределах человеческого знания

Иногда математика говорит, что некоторые вещи нельзя знать наверняка. В теории хаоса мы видим, как в очень простых физических системах возникает хаотичное поведение элементов, которое не является случайным. Возьмем для примера двойной маятник, сделанный из двух металлических шариков, связанных нитью с точкой вращения на середине расстояния между шариками. Такая система позволяет шарам двигаться независимо друг от друга, их колебания становятся непредсказуемыми, полностью хаотичными.

Хаос – это крайняя форма свойства, которое мы называем нелинейностью. Линейные переменные растут медленно, подчиняясь уравнению прямой линии. Нелинейные переменные растут намного быстрее и поэтому с большим трудом поддаются ограничениям. Можно сказать, что они ведут себя менее сдержанно. Например, если курс акций изменяется пропорционально третьей степени некой экономической переменной, то это означает, что увеличение переменной вдвое повлечет за собой повышение курса акций в восемь раз (так как два в третьей степени равно восьми). Это – пример нелинейности.

Турбулентность является процессом в высшей степени нелинейным. Ураганы показывают, как быстро турбулентность может выйти из-под контроля. Буря обычно начинается линейно, движение воздуха ускоряется медленно, возникает область низкого давления, которая медленно перемещается над океаном. По непонятным пока причинам движение это набирает силу, потоки воздуха приобретают турбулентный характер, поведение масс воздуха становится нелинейным, и начинается ураган, подпитывающий сам себя. Скорость ветра нарастает, как и его энергия, и он сметает все на своем пути. В том, что касается турбулентности, вода ведет себя так же, как воздух. Океанические течения, водовороты и другие гидрологические явления очень часто бывают в высшей степени нелинейными. Сила волн тоже может нарастать неожиданно и непредсказуемо. Небольшие изменения какой-то одной переменной могут породить волну или течение намного большей величины. Механизмы обратной связи делают процесс еще более неконтролируемым, непредсказуемым и разрушительным.

Нелинейные математические системы хорошо известны своей изменчивостью. Например, для того, чтобы понять, как будет колебаться двойной маятник, нам надо знать начальные условия его движения с недостижимой для нас точностью. Почему? Потому что хаотичная система очень сильно зависит от начальных условий. Если движение маятника начинается в какой-то точно определенной точке (причем для нас не важно, что именно мы выбираем в качестве этой исходной точки), например на высоте 18,5 сантиметров, то маятник будет колебаться по определенной траектории, зависящей от начальной высоты подъема маятника. Но если в следующем опыте вы поднимете тот же маятник на высоту 18,50000000000000000000001 сантиметра, отличающуюся от предыдущей высоты на очень малую в выбранном масштабе измерений величину, колебания маятника станут совершенно другими. Можно математически доказать, что каждый раз, когда хаотическая система приходит в движение с разных исходных точек, даже очень близких друг к другу, ее поведение становится совершенно иным. Этот пример показывает реальную ограниченность наших знаний о мире.

Надо сказать, что неожиданные, непредсказуемые, хаотические процессы влияют в этом мире на все, включая и историю о том, как мы стали господствующим на Земле видом. Падение на нашу планету крупного астероида или метеорита 65 миллионов лет назад привело к вымиранию динозавров и возвышению приматов, а в конечном итоге и к эволюции человека. Метеорит и удар были разрывными, внезапными событиями, приведшими к решающим изменениям условий жизни на Земле. Уравнения, описывающие движение нашей планеты и других небесных тел Солнечной системы (если бы они были в то время известны), могли сделать эти события предсказуемыми, но они были бы не в силах предсказать их последствия. Сегодня мы знаем, что орбиты малых космических объектов в нашей Солнечной системе являются хаотическими по своей природе. Вселенная полна таких сюрпризов, бросающих вызов научной предсказуемости.

Вскоре после выхода в свет моей книги «Последняя теорема Ферма» («Fermat’s Last Theorem») мне позвонил Бенуа Мандельброт, отец фрактальной геометрии. Друзья из IBM, где тогда работал Мандельброт, сказали мне, что это была единственная книга, с которой Мандельброт не расставался во всех своих поездках. Мы договорились о встрече в маленьком ресторанчике неподалеку от моего университета. После приятного разговора о математике и о жизни я спросил Мандельброта: «Как вам пришла в голову идея фрактала?» Ответ сильно меня заинтриговал: «На эту идею меня натолкнула фондовая биржа».