Поиски истины

Кроме векторных и тензорных величин, есть и другие, которые при поворотах тоже изменяются заданным образом. Я не сразу решился их назвать, боясь испугать читателя незнакомым словом, - они называются «спинорами». Из спиноров можно образовать квадратичную комбинацию, которая изменяется как вектор; или другую - скалярную, не изменяющуюся при поворотах. Волновая функция электрона изменяется при поворотах как спинор, или, кратко, - она есть спинор. Пока достаточно знать само слово, не раскрывая его математического смысла. Неизменность законов или уравнений означает, что во всех слагаемых уравнения и в левой и в правой частях стоят величины, одинаково изменяющиеся при поворотах.

Так же как бессмысленно сравнивать величины разной размерности, скажем, время и длину, массу и скорость, - невозможно и равенство, в котором слева - скаляр, а справа - вектор.

Суть симметрии именно в этом делении величин на скаляры, векторы, тензоры, спиноры… Ясно, насколько легче отыскать уравнение, если требовать, чтобы все слагаемые одинаково изменялись.

Мы увидим в следующей главе, как размерные оценки позволяют находить неожиданные физические соотношения. Классификация величин по их изменению при поворотах или при какой-либо другой операции - это следующий шаг в сторону глубины понимания природы; жаль, что школьный курс ограничивается лишь первым шагом - размерностью.

Симметриям, которые мы до сих пор рассматривали, соответствовали операции, не зависящие от пространственной точки. Во всем пространстве происходит одинаковый сдвиг или поворот. Такие симметрии называются «глобальными». Можно было бы попытаться найти такие уравнения, так записать законы природы, чтобы они не изменялись не только при глобальных сдвигах и поворотах, но при сдвигах и поворотах различных в разных точках. Такая симметрия называется «локальной».

Именно из этого исходил Эйнштейн в поисках своих знаменитых уравнений тяготения, связавших геометрию пространства с плотностью материи. Уравнения тяготения возникают как следствие локальной симметрии пространства-времени. Эти уравнения объединили механику и тяготение; из них при малых скоростях вытекают уравнения ньютоновой механики.

Мы пока рассматривали пространственно-временные, или, короче, пространственные симметрии.

В физике последнего времени играют важнейшую роль и так называемые «внутренние симметрии». Одна из них - «калибровочная инвариантность». Не вдаваясь в сложные объяснения, скажу, что она обеспечивает, в частности, справедливость такого важного закона, как закон Кулона. Даже малое нарушение калибровочной инвариантности в электродинамике несовместимо с тем, что нам известно о распространении длинных радиоволн.

Другой пример внутренней симметрии - «изотопическая инвариантность сильных взаимодействий». Она объясняет сходство целых семейств элементарных частиц, например нейтрона и протона. Обобщение этой симметрии привело физику к открытию кварков - частиц, из которых построены все сильновзаимодействующие частицы - адроны, - такие, как нейтрон, протон, пи-мезон, прежде считавшиеся элементарными.

Дальше я расскажу подробнее об этих и других внутренних симметриях. Мы увидим, что законы сохранения - закон сохранения энергии, импульса или заряда - получаются как строгое следствие различных симметрии.

Природа не терпит точных симметрии

Большинство симметрии возникает при некоторой идеализации задачи. Учет влияния более сложных взаимодействий приводит к нарушению симметрии. Например, независимость энергии атома водорода от орбитального момента становится неточной - симметрия слегка нарушается, если учитывать релятивистские поправки к движению электрона. Даже законы сохранения, связанные с пространственной симметрией, крайне мало, но все же нарушаются неоднородностью Вселенной во времени и пространстве.

Существует гораздо более важное нарушение симметрии - «спонтанное». Примеры такого нарушения встречаются на каждом шагу в обыденной жизни. Капля воды, лежащая на столе, - пример нарушения симметрии, ведь взаимодействие молекул между собой и с молекулами стола допускает более симметричное решение - вода размазана тонким слоем по столу. Но это решение для малых капель оказывается энергетически невыгодным. Таким образом, система, обладающая высокой симметрией, может иметь менее симметричные решения. Твердые тела представляют собой кристаллические решетки, и это пример нарушения не только трансляционной симметрии (относительно сдвигов), но и симметрии относительно поворотов. Однородное хаотичное расположение атомов, как в жидкости, полнее отражало бы симметрию взаимодействия. Атомное ядро представляет собой каплю нуклонной жидкости - тоже пример нарушения трансляционной симметрии.

Существуют не только сферические, но и «деформированные» ядра, имеющие форму эллипсоида, - это нарушение и трансляционной и вращательной симметрии.