Политическая наука №2 / 2015. Познавательные возможности политической науки

Таким образом, если критерием качества институтов является робастность, т.е. свойство системы позывать экономический рост при как можно более широком диапазоне политик акторов, то при повышении продуктивности система должна уменьшать степень максимально допустимого неравенства.

Следующие разделы настоящей работы посвящены построению модели, а также ее математическому анализу.

4. Динамическая математическая модель

Данная математическая модель в ряде своих черт развивает модели, предложенные в [Ахременко, Петров, 2012, 2014].

При изложении модели ограничимся случаем двух акторов. Такой упрощенной модели достаточно для целей настоящей работы. Обобщение на случай большего количества акторов не составляет труда с точки зрения построения модели, однако значительно усложняет ее анализ математическими средствами.

Итак, рассматривается система из двух акторов, имеющих экономические продуктивности, соответственно, (x₁;x₂). Построение модели проводится для акторов, имеющих произвольные значения продуктивности, однако при ее анализе мы ограничимся наиболее содержательным случаем 0x₁1x₂, соответствующим ситуации, когда в системе присутствуют как высокопродуктивный, так и низкопродуктивный актор.

Пусть в начальный момент акторы располагают ресурсами, соответственно, R₁(0), R₂(0). Каждый из них направляет часть своего ресурса на выпуск продукта, другую часть – на борьбу за перераспределение общественного ресурса, которая будет происходить на следующем временном шаге. Обозначим через _i долю индивидуального ресурса i-того актора, направляемую им на инвестиции в перераспределение. Объемы этих ресурсов в таком случае равны величинам:

w₁(0)=₁R₁(0), w₂(0)=₂R₂(0) (1).

Объемы ресурсов, направляемых на производство:

r₁(0)=(1-₁)R₁(0), r₂(0)=(1-₂)R₂(0).

В соответствии с введенным выше понятием продуктивности, акторы производят продукт в количестве:

p₁(0)=r₁(0)x₁=(1-₁)R₁(0)x₁,

p₂(0)=r₂(0)x₂=(1-₂)R₂(0)x₂.

Сумма этих продуктов есть общий (системный) ресурс следующего года:

R(1)=p₁(0)+p₂(0)=(1-₁)R₁(0)x₁+(1-₂)R₂(0)x₂.

Далее, этот ресурс распределяется между акторами. Рассмотрим этот процесс более подробно.

В работе [Ахременко, Петров, 2014] была предложена модель, в соответствии с которой распределение ресурса происходит пропорционально политическим инвестициям акторов. Если подлежащий распределению на данном временном шаге общественный ресурс равен R(1)=900 руб., причем первый актор вложил в борьбу за перераспределение 100 руб., а второй актор – 200 руб., тогда общественный ресурс будет поделен в соотношении 1:2, т.е. акторы получат, соответственно, 300 и 600 руб. Тот же результат будет, если первый актор инвестировал в политику всего 10 руб., а второй – 20 руб. Однако если первый актор инвестировал 10 руб., а второй – 200 руб., то ресурс будет поделен в соотношении 10:200, т.е. примерно 43 руб. против 857 руб. Тем самым, если ресурс распределяется пропорционально объемам политических инвестиций, то это может привести, по крайней мере теоретически, к сколь угодно большому неравенству между акторами.

Здесь мы рассмотрим случай, когда в «правилах игры» присутствует ограничение: неравенство не может превышать некоторого уровня, задаваемого максимально возможным значением индекса Джини G₀. Пусть, например, как в последнем случае, первый актор инвестировал 10 руб., а второй – 200 руб., но действует следующее правило: как бы ни соотносились между собой политические инвестиции акторов, победитель не может забрать себе более чем две трети общего ресурса (чему соответствует G₀=1/6). Тогда, несмотря на колоссальное превосходство в политическом влиянии, при распределении второй актор забирает себе лишь 600 руб.

Математически можно показать, что в нашем случае (т.е. в случае системы, состоящей всего из двух акторов) доля победителя составляет 0,5+G₀. Например, если максимально возможный Джини равен G₀=0,2, то победитель получает не более 70% распределяемого ресурса.

Два крайних случая ограничения на неравенство – это, с одной стороны, абсолютно эгалитарное правило, при котором ресурс всегда делится поровну (G₀=0), и, с другой стороны, – отсутствие ограничений на неравенство. Для системы из двух акторов отсутствию ограничений соответствует G₀=0,5. Заметим, что в подавляющем большинстве стран мира фактические значения коэффициента Джини по уровню доходов ниже, чем 0,5. Исключение составляют не более полутора-двух десятков стран Латинской Америки и Африки (причем у большинства из этих стран коэффициент Джини лишь незначительно превышает 0,5).