Популярно о конечной математике и ее интересных применениях в квантовой теории

Основной смысл письма такой: в математике не должно быть аргумента, что просто что-то очевидно. Любое утверждение, что что-то очевидно должно доказываться или объясняться. И получил в ответ два письма написанные с интервалом 22 минуты:

I am not saying that your Statement 1 follows from some machinery such as ultraproducts, I am just saying that Statement 1 is obvious. Given integers a, b for all stuff. large primes p, a+b, a·b in Z coincides with a+b, a·b in F_p.

Let me clarify. It is not just obvious it is a matter of definition. For a prime p, the field F_p consists of elements 0,1….,p-1, with addition and multiplication modulo p. Namely for a, b in F_p, a+b (in F_p) is the remainder when a+b is divided by p. Likewise for a·b. So by definition, if a,b are in F_p, then for p bigger than max of a+b, a·b, a+b and a·b coincide in Z and in F_p.

Т.е., вначале он пишет, что это очевидно и пытается объяснить. А через 22 минуты уже пишет, что это не только очевидно, но и является определением.

Я написал большой ответ: