Популярно о конечной математике и ее интересных применениях в квантовой теории

Когда я учился в МФТИ и слушал лекции М.А. Наймарка, В.С. Владимирова и других известных математиков, то мне казалось, что мехмат МГУ – чуть ли не высшая каста, так как для математиков строгость является высшим приоритетом. Но потом, общаясь с математиками, я был удивлен, что они знают про теоремы Гёделя и проблемы с обоснованием математики, но у них образ мышления такой, что раз во многих случаях стандартная математика работает, то незачем переживать из-за проблем в ее обосновании. В этом смысле их образ мышления похож на образ мышления физиков, которые думают, что раз теория во многих случаях работает, то незачем наводить строгость. Но все же, математики, как правило, знают конечную математику и я надеялся, что им будет интересно узнать, что конечная математика – более общая чем стандартная. И, так как в конечной математике нет проблем с обоснованием, то математики, во всяком случае, не должны быть агрессивно против моих публикаций. Но, как я описывал, что очень странно, что даже многие «конечные» математики агрессивно против, а стандартные математики тем более.

Кроме проблемы бесконечно малых, я описал другие задачи, в которых я предложил новые подходы, но, так как они не в духе того, что делает establishment, то у меня были большие проблемы с публикацией. Но, из всех этих задач, есть одна, которая, наверное, затмевает все остальные. Это проблема dark energy.

Казалось бы, в физике общепринято, что когда появляются новые экспериментальные данные, то вначале надо попытаться объяснить их, исходя из имеющейся науки. Только если это не получается, то можно привлекать какую-то экзотику.

Но здесь все наоборот: сразу стали привлекать dark energy, quintessence и другую бессмыслицу. Возникла большая активность, пишут статьи, проводят конференции, планируют дорогостоящие эксперименты и даже дают нобелевские премии. А я во всех своих статьях на эту тему (например, в последней популярной статье [18]) и в своей книге [23] объясняю, что проблем с объяснением космологического расширения нет, все объясняется исходя из известной науки, и поэтому dark energy и quintessence – ахинея. Казалось бы, если establishment честный, то они должны прочитать хотя бы [18] и прямо сказать я чего-то не понимаю или они. Но они делают вид, что мои публикации на эту тему они не замечают.

Многие физики знают, что в стандартной квантовой теории есть проблемы, например, бесконечности. В перенормируемых теориях от них можно формально избавиться (если не очень следить за математической строгостью). Но догма такая, что квантовая гравитация – это неперенормируемая QFT, и там от бесконечностей нельзя избавиться даже во втором приближении теории возмущений. И, даже в перенормируемых теориях, свойства ряда теории возмущений совершенно непонятны, например, сходится ли он, является ли асимптотическим и т.д. Так что, если константа взаимодействия не маленькая, то тоже ничего посчитать нельзя.

Некоторые физики считают, что все эти проблемы – несерьезные, а те, кто считают эти проблемы серьезными, думают, что надо где-то улучшить QFT или string theory и тогда эти проблемы будут решены. Но предполагается, что все это будет сделано в обычной непрерывной математике, хотя, из сказанного выше, кажется очевидным, что такая математика не может быть фундаментальной на квантовом уровне.

Попытки решить фундаментальные проблемы дискретного мира при помощи непрерывной математики, хорошо иллюстрируется в анекдоте, который мне рассказал Толя Штилькинд и который я привел в разд. 11.4. Но т. к. многие читатели этих заметок, могут захотеть прочитать только введение и заключение (if any), то приведу этот анекдот опять.

"Группа обезьян получила задание достичь Луну. После этого все обезьяны начали карабкаться на деревья. Та обезьяна, которая залезла выше всех, думает, что у нее самый большой прогресс, и она ближе к цели чем остальные обезьяны". Этот анекдот я привел даже в своей книге [23], и он также содержит мораль, что, чтобы достичь Луну, надо вначале слезть с деревьев. В данном случае, слезть с деревьев означает признать, что фундаментальные проблемы квантовой теории нельзя решить при помощи непрерывной математики. Но большинство физиков это не принимают, т.е., им комфортней сидеть на деревьях и выяснять кто выше залез.

В этих заметках я предлагаю решать фундаментальные проблемы квантовой теории при помощи конечной математики и привожу аргументы в пользу этого. Читатель может иметь разные мнения о том насколько мой подход разумный, фундаментальный и т. д. Но, по моим понятиям, наука может развиваться только если разные подходы имеют право на существование. Как реализовать это на практике?