Популярно о конечной математике и ее интересных применениях в квантовой теории

Поэтому оценить расплывание фотонов от звезд нетрудно. Результат зависит от предположений о том в каких реакциях эти фотоны рождаются. Но, даже в самых оптимистичных сценариях, волновые функции фотонов родившихся на Сириусе приходят к нам с размерами десятки миллионов километров или даже больше. Сириус – самая яркая звезда на небе, которая находится от нас на расстоянии "всего" 8.6 световых лет. А волновые функции фотонов от других звезд имеют намного большие размеры, которые могут быть даже порядка световых лет и больше.

Итак, если мы принимаем стандартную квантовую теорию, то получается, что фотоны от звезд движутся к нам не по классическим траекториям, а их волновые функции имеют громадные размеры. Противоречит это тому как мы видим звезды или нет? Казалось бы, вопрос настолько очевиден, что уже давно ответ должен быть хорошо известен и это должно объясняться даже в учебниках по общей физике. Но я спрашивал разных физиков и у них разные мнения.

Одно из объяснений такое. Фотоны от звезд летят к нам не в пустоте, а в межзвездной среде. Поэтому фотоны нельзя считать свободными т.к. они могут взаимодействовать с частицами из среды. Допустим, фотон поглотился какой-то частицей и переизлучился. Тогда его волновая функция уже не будет иметь больших размеров; она будет иметь размеры порядка размеров детектора и произойдет так наз. коллапс волновой функции. Поэтому в каком-то приближении опять можно считать, что фотон приблизительно движется по траектории.

Такое объяснение имеет историческую аналогию. Знаменитая история, что когда Hubble открыл разбегание галактик в своей обсерватории Mount Wilson возле Лос Анджелеса, то к нему приехал Эйнштейн и сказал знаменитую фразу, что введение Λ было самой большой ошибкой его жизни. В то время заключение о расширении Вселенной было сделано, исходя из эффекта Допплера, что чем быстрее объект от нас удаляется, тем сильнее красное смещение. Теперь теория стала более сложной т. к. привлекают ОТО и рассматривают еще космологическое и гравитационное красное смещение. Но некоторые физики считали, что объяснение не в Допплер эффекте, а в том, что чем дальше объект от нас находится, тем большую энергию теряет фотон от него т. к. он взаимодействует с большим числом частиц. Этот подход называется tired light.

Однако, в настоящее время подход tired light отвергнут establishment’ом. Считается, что объяснение такое, что, если бы взаимодействия фотонов с межзвездной средой были бы существенными, то изображения звезд были бы не ясными, а расплывчатыми. Если это объяснение принимается, то можно считать, что в хорошем приближении фотон летит к нам как свободная частица, и проблема с большими размерами волновых функций фотонов от звезд остается. Мое понимание этой проблемы менялось и одно время кое в чем оно было ошибочным. Об этом – ниже. Но буду описывать эту историю в хронологическом порядке.

Если волновая функция фотона действительно так сильно расплывается, то сразу возникает несколько проблем. Например, объяснение, что мы видим пульсары такое. Это нейтронные звезды, которые имеют радиус порядка 10 км, массу порядка солнечной, сильное магнитное поле, быстро вращаются и находятся от нас на расстояниях в тысячи световых лет. Мы видим сигнал от них только в то короткое время когда он направлен на нас. В популярной литературе это сравнивают с лучом маяка. Но если бы волновая функция фотона так сильно расплывалась, то ничего похожего не могло быть. Аналогичная ситуация с гамма-всплесками (gamma ray bursts), источники которых могут находиться от нас на расстояниях даже миллиарды световых лет.

Эти проблемы очевидные. Но я думал (ошибочно), что главная проблема в том, что если волновая функция фотона так сильно расплывается, то мы не должны видеть отдельных звезд, а только фон от всех звезд. Но теперь мне кажется, что парадокс еще более необычный. Эта проблема будет объяснена ниже. Но, независимо от того, есть эта проблема или нет, возникает такой вопрос: правило, что координатное и импульсное представления связаны преобразованием Фурье – это закон, который следует из каких-то теоретических соображений, из экспериментальных данных или из чего?