Популярно о конечной математике и ее интересных применениях в квантовой теории

Из этой фразы сразу видно, что рецензент не понимает основ квантовой теории т. к. в ней уравнениями Максвелла могут описываться только операторы, а не состояния. О непонимании квантовой теории говорит и предложение о больших числах заполнения и последнее предложение. Остановлюсь на этих вопросах более подробно.

Обычные фразы такие, что классическая теория применима когда фотонов много, а когда их мало, то надо применять квантовую теорию. Так написано даже в некоторых учебниках, например в книге Mandel and Wolf “Optical coherence and quantum optics”. Но все не так просто. Конечно, классическая теория может применяться только в случаях когда фотонов много, но это условие недостаточно. Есть еще один параметр – число возможных состояний. Если это число намного больше чем число фотонов, то средние числа заполнения намного меньше единицы, обменное взаимодействие несущественно и применима статистика Больцмана, которая является классической. Однако, если число возможных состояний порядка числа фотонов или меньше, то средние числа заполнения уже не намного меньше единицы, обменное взаимодействие становится существенным и применима статистика Ферми для фермионов или статистика Бозе для бозонов. Т.к. обменное взаимодействие – чисто квантовый эффект, который не имеет классического аналога, то вопрос о том какой случай классический, а какой квантовый – это не вопрос терминологии, а вопрос по существу. Все это объяснено в стандартных учебниках по статистической физике, например, в учебнике Ландау и Лифшица. В частности, когерентные состояния в лазерах – это такие состояния, когда числа фотонов намного больше числа состояний. Поэтому здесь, хотя фотонов много, но это чисто квантовый случай, а не классический.

Теперь я вижу, что несмотря на непонимание рецензентом основ квантовой теории, в рецензии есть что-то положительное. Рецензент пишет: “… При этом, абсолютно неважно, имеет ли волновая функция фотона вид узкого расходящегося луча или вид сферической волны. После преломления в линзе телескопа или в хрусталике глаза, волна с фиксированным направлением волнового вектора собирается в точечку – изображение звезды.”

В то время я не воспринял эти слова серьезно т.к. хамство рецензента и его непонимание основ квантовой теории сразу настроили меня на то, что ничего умного он сказать не может. Но когда потом стал обсуждать этот вопрос с другими физиками, некоторые из них говорили примерно такие же слова. Я спрашивал у них примерно одно и то же. Мой стандартный квантовомеханический расчет показывает, что из-за расплывания, фотоны от данной звезды будут приходить к нам с разными импульсами, а не только с теми, которые направлены от звезды к Земли. А то, что вы говорите, это как-то подтверждается расчетами? Какими, классическими или квантовыми? Все отвечали примерно одно и то же: это следует из простой физической интуиции. Т.е., было ясно, что мозги у нас устроены по разному: видимо, у меня нет физической интуиции и я доверяю только расчетам, а они считают, что и без расчетов это очевидно.

Наконец, Толя Камчатнов, с которым мы вместе учились в 527й группе МФТИ, начал приводить новые аргументы почему прав он, а не я. Мы обменялись примерно 50ю письмами. Наконец, я понял как поставить задачу, чтобы результат можно было подтвердить квантовомеханическим расчетом. И оказалось, что прав он и другие, которые говорили похожие слова, а я неправ.

Поэтому в тех статьях, которые я посылал в Physical Review D и в Успехи Физических Наук, одно из самых важных утверждений было ошибочным. Если бы рецензенты четко об этом написали, то я был бы им благодарен и ясно, что никаких претензий у меня не было бы. Но когда аргументом является то, что слава Богу, звезды мы видим или то, что мое квантовое состояние не удовлетворяет уравнениям Максвелла, то после этого уже трудно всерьез относиться к рецензии.

Итак, если принять мировоззрение Толи Камчатнова и других людей, которые говорили похожие вещи, то получается следующая картина. Фотоны от звезд идут к нам не по классическим траекториям т.к. волновые функции фотонов сильно расплываются и могут иметь размеры даже порядка световых лет. Но с вероятностью близкой к единице, фотоны от данной звезды будут приниматься только с импульсами, направленными от звезды к нам. Т.е., это обобщение задачи Мотта-Гайзенберга на случай, когда волновая функция фотона не обязательно симметрична и это может быть подтверждено расчетом.