Порядок из хаоса

Как мы уже упоминали, Больцман сначала полагал, будто ему удалось доказать, что стрела времени определяется эволюцией динамических систем от менее вероятных состояний к более вероятным или от состояний с меньшим числом комплексов к состояниям с большим числом комплексов (число комплексов монотонно возрастает со временем). Обсуждали мы и возражения Пуанкаре и Цермело. Пуанкаре доказал, что всякая замкнутая динамическая система со временем возвращается в сколь угодно малую окрестность своего исходного состояния. Иначе говоря, все состояния динамической системы так или иначе повторимы. Могла ли в таком случае стрела времени быть связана с возрастанием энтропии? После мучительных размышлений Больцман изменил свою позицию. Он оставил попытки доказать существование объективной стрелы времени и выдвинул новую идею, которая в известном смысле сводила закон возрастания энтропии к тавтологии. Больцман считал теперь, что стрела времени — не более чем соглашение, водимое нами (или, быть может, всеми живыми существами) в мир, в котором не существует объективного различия между прошлым и будущим. Вот что писал, например, Больцман в ответ на критику Цермело:

«Имеется выбор между двумя представлениями. Можно предположить, что вся Вселенная сейчас находится в некотором весьма невероятном состоянии. Но можно мыслить зоны — промежутки времени, по истечении которых снова наступают невероятные события, — такими же крошечными по сравнению с продолжительностью существования Вселенной, как расстояние от Земли до Сириуса ничтожно по сравнению с ее размерами.

Тогда во всей Вселенной (которая в противном случае повсюду находилась бы в тепловом равновесии, т. е. была бы мертвой) имеются относительно небольшие участки порядка масштаба нашей звездной системы (мы будем называть их отдельными мирами), которые в течение относительно небольших по сравнению с эоном промежутков времени значительно отклоняются от теплового равновесия, а именно: среди этих миров одинаково часто встречаются состояния, вероятности которых возрастают и уменьшаются. Таким образом, для Вселенной в целом два направления времени являются неразличимыми, так как в пространстве нет верха и низа. Но точно так же, как мы в некотором определенном месте земной поверхности называем «низом» направление к центру Земли, так и живое существо, которое находится в определенной временной фазе одного из таких отдельных миров, назовет направление времени, ведущее к более невероятным состояниям, по-другому, чем противоположное (первое — как направленное к «прошлому», к началу последнее — к «будущему», к концу), и вследствие этого названия будет обнаруживать «начало» для этих малых областей, выделенных из Вселенной, всегда в некотором невероятном состоянии.

Этот метод представляется мне единственным, с помощью которого можно осмыслить второе начало, тепловую смерть каждого отдельного мира без того, чтобы предполагать одностороннее изменение всей Вселенной от некоторого определенного начального состояния по направлению к некоторому итоговому конечному состоянию»^[215].

Идея Больцмана наглядно изображена на диаграмме, предложенной Карлом Поппером (рис. 29). Стрела времени столь же произвольна, как и вертикальное направление, определяемое гравитационным полем.

Рис. 29. Схематическое изображение больцмановской космологической интерпретации стрелы времени по Попперу (см. текст).

Комментируя Больцмана, Поппер заметил следующее:

«Идея Больцмана поражает своей смелостью и красотой. Вместе с тем она заведомо неприемлема, по крайней мере для реалиста. Она объявляет одностороннее изменение иллюзией. В таком случае трагическую гибель Хиросимы также следует считать иллюзией. Но тогда и весь наш мир становится иллюзией вместе со всеми нашими попытками узнать о нем нечто новое. Тем самым идея Больцмана (как и любой идеализм) обрекает себя на поражение. Идеалистическая гипотеза Больцмана имеет характер ad hoc гипотезы и противоречит его собственной реалистической и не без страстности отстаиваемой антиидеалистической философии и неутолимой жажде знания»^[216].

Мы полностью согласны с комментариями Поппера и считаем, что настало время опять вернуться к задаче, которую некогда ставил перед собой Больцман. Двадцатый век стал свидетелем великой концептуальной революции в физике, что не могло не породит новые надежды на объединение динамики и термодинамики. Ныне мы вступаем в новую эру в истории времени, эру, в которой бытие и становление могут быть объединены в непротиворечивую картину.

Глава 9. НЕОБРАТИМОСТЬ — ЭНТРОПИЙНЫЙ БАРЬЕР

1. Энтропия и стрела времени