Порядок из хаоса

Мы стремились всячески подчеркнуть важность введения операторов, ибо они позволили нам достаточно убедительно показать: реальность, изучаемая физикой, есть не что иное, как конструкция нашего разума, а не только данность. Необходимо проводить различие между абстрактным понятием координаты или импульса, представляемых математически операторами, и их численной реализацией, достигаемой посредством эксперимента. Одна из причин противопоставления «двух культур», по-видимому, кроется в убеждении, что литература соответствует некоторой концептуализации реальности, чему-то вымышленному, в то время как наука выражает объективную реальность. Квантовая механика учит нас, что ситуация не столь проста. Существенный элемент концептуализации подразумевается на всех уровнях реальности.

5. Временная эволюция квантовых систем

Перейдем теперь к рассмотрению временной эволюции квантовых систем. В квантовой механике, как и в классической, основную роль играет гамильтониан. Как мы уже знаем, в квантовой механике гамильтониан-функция заменяется гамильтониан-оператором H_оп. Этот оператор энергии выполняет весьма важную миссию: с одной стороны, его собственные значения соответствуют энергетическим уровням, с другой стороны, как и в классической механике, гамильтониан определяет временную эволюцию системы. В квантовой механике аналогом канонических уравнений классической механики является уравнение Шредингера, которое описывает временную эволюцию функции ψ, задающей квантовое состояние системы как результат действия на волновую функцию ψ гамильтониана H_оп (существуют и другие формулировки квантовой механики, но мы не будем приводить их здесь). Термин волновая функция выбран для того, чтобы еще раз подчеркнуть столь важный для всей квантовой физики дуализм волна — частица. Напомним, что ψ — амплитуда волны, эволюционирующей в соответствии с зависящим от типа частицы уравнением, задаваемым гамильтонианом. Как и канонические уравнения классической физики, уравнение Шредингера описывает обратимую и детерминистическую эволюцию. Обратимое изменение волновой функции в квантовой механике соответствует обратимому движению вдоль траектории. Если волновая функция в данный момент времени известна, то уравнение Шредингера позволяет вычислить значение, принимаемое ею в любой другой момент времени как в прошлом, так и в будущем. С этой точки зрения ситуация в квантовой механике вполне аналогична ситуации в классической механике. Столь тесная аналогия объясняется тем, что время не входит в соотношения неопределенности в квантовой механике. Время в квантовой механике — число, а не оператор, тогда как в соотношения неопределенности Гейзенберга могут входить только операторы.

Квантовая механика использует лишь половину переменных классической механики, поэтому классический детерминизм становится неприменимым, и в квантовой физике центральное место занимают статистические соображения. В соприкосновение с ними мы вступаем через интенсивность волны | ψ |² (квадрат амплитуды).

Стандартная статистическая интерпретация квантовой механики сводится к следующему. Рассмотрим собственные функции какого-нибудь оператора (например, оператора энергии H_оп) и соответствующие им собственные значения. В общем случае волновая функция ψ не является собственной функцией оператора энергии, но представима в вмде суперпозиции собственных функций. Вес («важность»), с которым каждая собственная функция входит в эту суперпозицию, позволяет вычислять вероятность появления соответствующего собственного значения.

Здесь мы снова сталкиваемся с весьма важным отклонением от классической теории: предсказуемы только вероятности, а не отдельные события. Второй раз за историю физики вероятности были привлечены для объяснения некоторых фундаментальных свойств природы. Впервые вероятности использовал Больцман в своей интерпретации энтропии. Однако предложенная Больцманом интерпретация отнюдь не исключала субъективную точку зрения, согласно которой «только» ограниченность наших знаний перед лицом сложности системы служит препятствием на пути к полному описанию. (Как мы увидим в дальнейшем, это заблуждение ныне вполне преодолимо.) Как и во времена Больцмана, использование вероятностей в квантовой механике оказалось неприемлемым для многих физиков (в том числе и для Эйнштейна), стремившихся к «полному» детерминистическому описанию. Как и в случае необратимости, ссылка на неполноту и ограниченность нашего знания, казалось, позволяла найти выход из создавшегося затруднения: ответственность за статистический характер квантовомеханического описания так же, как некогда за необратимость, возлагалась на нашу неспособность охватить все детали поведения сложной системы.