После «Структуры научных революций»

Для качественных теорий, полагаю я, достаточно ясно, что такого рода отношения не существует. Рассмотрим, в частности, лишь один контрпример из множества примеров, приведенных мною в других местах [170] . Базисный словарь химии XVIII столетия был преимущественно словарем качеств, а центральная проблема для химиков того времени состояла в прослеживании качеств в реакциях. Тела рассматривались как земли, масла, металлы и т. п. Флогистон считался субстанцией, которая при добавлении к различным землям наделяла их жаром, ковкостью и т. п. Химики XIX века в значительной мере избавились от таких вторичных качеств, поставив на их место весовые соотношения и пропорции. Знание этих соотношений для определенного элемента или смеси не приводит к качествам, которые в предшествующем столетии считались характерными для различных химических видов. Наличие у металлов общих свойств теперь вообще нельзя было объяснить [171] . Образец, считавшийся медью в XVIII столетии, оставался медью и в следующем столетии, однако его структура в множестве М’рр была совершенно иной, нежели в множестве Мрр и не существовало способа перехода от более поздней структуры к предшествующей.

Ничего столь же определенного нельзя сказать об отношении между успешными теориями математической физики, рассмотрением которых ограничиваются Снид и Штегмюллер. Если дано релятивистское кинематическое описание движущегося стержня, всегда можно вычислить длину и местоположение этого стержня в физике Ньютона [172] . Однако особой заслугой формализма Снида можно считать то, что он позволяет выявить существенную разницу между вычислением в теории относительности и прямым вычислением в теории Ньютона. Во втором случае начинают с ньютоновского ядра и вычисляют значения непосредственно, передвигаясь от одного применения к другому с целью получить требуемое ограничение. В случае же первой теории начинают с релятивистского ядра и движутся через разные применения с целью получить требуемое ограничение (функций длины и времени), которое может отличаться от ньютоновского. Лишь на последнем шаге, полагая (ν/ с)2 < 1, получают числовые значения, согласующиеся с более ранними вычислениями.

Снид подчеркивает эту разницу в предпоследнем абзаце своей книги:

«В новой теории функции приобретают иную математическую структуру и вступают в другие математические отношения друг с другом. Они задают иные возможности определения их значений по сравнению с соответствующими функциями прежней теории… Интересно то, что классическая механика находится в отношении редукции к специальной теории относительности и что функции массы в этих теориях соответствуют данному отношению. Однако это не должно скрыть того факта, что данные функции обладают разными формальными свойствами и, с этой точки зрения, ассоциируются с различными понятиями (с. 305 и далее).

Эти совершенно верные замечания [173] ставят перед нами следующие вопросы. Не предполагает ли отношение редукции р между частными потенциальными моделями наличия способности соотносить понятия, формальные свойства или математические структуры, лежащие в основе М’рр и Мрр, еще до вычисления конкретных числовых значений, которые отчасти детерминированы этими структурами? Достаточно ли того, что эти вычисления могут быть произведены, для оправдания существования отношения р между частными потенциальными моделями?

До сих пор я имел дело только с трудностями, возникающими в связи с отношением редуцируемости между ядрами.

Однако в формализме Снида спецификация теории требует не только спецификации ее ядра, но также и множества предполагаемых применений I . Следовательно, редукция теории Т к теории Т’ требует наложения некоторых ограничений на возможные отношения элементов множеств I и I’ . В частности, если Т’ решает все проблемы Т и еще другие проблемы, то множество I’ должно включать в себя множество I . Для случая качественных теорий сомнительно, чтобы это условие было выполнено. (Как показано выше в замечаниях относительно химии, Т’ не всегда решает все те проблемы, которые решала Т .)

Пока нет даже самой приблизительной формализации таких теорий, данный вопрос трудно обсуждать точно, поэтому я ограничусь предполагаемыми применениями ньютоновской и релятивистской механики, поскольку здесь мы можем в большей мере опираться на интуицию. Их рассмотрение приводит нас к наиболее интересному, с моей точки зрения, аспекту формализма Снида, который в наибольшей мере требует дальнейших исследований, причем не обязательно формальных.

Если ньютоновскую механику можно редуцировать к релятивистской механике, то предполагаемые применения первой (то есть структуры, к которым, как ожидается, применима теория Ньютона) должны быть ограничены скоростями, чрезвычайно небольшими по сравнению со скоростью света. Однако, насколько мне известно, нет свидетельств того, что до конца XIX века кто-то из физиков думал о таком ограничении. В применениях ньютоновской механики скорости были ограничены только фактически – благодаря природе изучаемых физиками явлений.