Для московских жителей стали привычными встречи на улицах со студентами, одетыми в мундиры зеленого цвета с красным воротом и обшлагами, при шпаге. Помещение в доме у Воскресенских ворот скоро оказалось тесным для университета, и в мае 1756 г. для него приобрели еще дом Главной аптеки на Моховой улице в приходе церкви Дионисия Ареопагита. С июля 1756 г. москвичи могли посещать университетскую библиотеку, а в книжной лавке продавались разнообразные книги, русские и иностранные. В стенах университета устраивались публичные лекции с демонстрацией опытов, «любители наук» приглашались на экзамены
По свидетельствам современников, именно в студенческие годы появились и первые литературные упражнения Потемкина — сатиры и эпиграммы на преподавателей и университетское начальство. Тяга к чтению, проявившаяся у Григория Потемкина еще в детском возрасте, получила свое дальнейшее развитие. Сохранилось множество преданий о необычайных способностях Потемкина, проявившихся у него уже на студенческой скамье. Любимый его приятель поэт Ермил Иванович Костров рассказывал, как однажды Григорий взял у него десять книг различного содержания и возвратил уже спустя пять дней. «Да ты, брат, — сказал Костров на это, — видно, только пошевелил листы в моих книгах. На почтовых хорошо лететь в дороге; а книги — не почтовая езда». «Ну! — возразил товарищ, — пусть будет по твоему, что я летел на почтовых, а все-таки я прочитал твои книги от доски до доски. Изволь! Профессорствуй! Вскочи на стул вместо кафедры. Раскрой какую хочешь из книг своих и вопрошай громогласно, без запинки». «И в самом деле, — делился с собеседниками своими впечатлениями Костров, — Григорий Александрович не только читал, но и вчитывался в каждую книжку живою памятью. Он все мне пересказывал, как будто заданный урок». Все отличали особое прилежание, необыкновенную быстроту ума, память и непомерное честолюбие Потемкина.
Однажды один из его товарищей, Михаил Афонин, которого в годы величия Григорий Александрович вызвал к себе на юг для устройства Екатеринославского университета, нарочно для него и на последние деньги купил «Натуральную историю» Бюффона, только вышедшую в свет. Потемкин взял презент и, перебирая один за другим листы, бегло пробежал все знаменитое творение. Товарищ, обиженный таким невниманием, не скрыл своего разочарования от Григория, но как же он был удивлен, когда тот подробно пересказал ему содержание Бюффоновой истории и тем самым доказал, что прочел ее с величайшим вниманием и все удержал в памяти. Тронутый вниманием приятеля, Григорий Алексеевич на долгие годы сохранил ту книгу, и, когда Афонин прибыл к нему в распоряжение на юг, князь первым делом привел его в библиотеку, где среди множества книг указал на дорогой сердцу подарок друга.