Вскоре при дворе поползли слухи о том, что развратный и беспринципный князь соблазнил всех сестер Энгельгардт. Иностранные дипломаты собирали все имеющиеся сплетни о домашней жизни Потемкина, сопровождая их своими домыслами и оценками. «Способ, каким князь Потемкин покровительствует своим племянницам, — писал в Версаль Корберон, — даст вам понятие о состоянии нравов в России», а для того, чтобы подчеркнуть всю аморальность поведения фаворита, дипломат добавлял: «Одной из них всего двенадцать лет, и ее, без сомнения, ждет та же участь». Российские сановники также с удивлением наблюдали за приватной жизнью могущественного вельможи, а Семен Воронцов писал своему приятелю Кочубею о том, что «…князь Потемкин устроил гарем из собственной семьи в императорском дворце, часть которого он занимал».
На Александру при дворе вскоре стали смотреть, как на влиятельную персону, вхожую и в гостиную фаворита, и в кружок императрицы. Осенью 1778 г. осведомленный английский посланник в одном из своих первых донесений в Лондон писал о сохранившем могущество Потемкине, старшая племянница которого «приобрела над ним еще большую власть». «Эта молодая особа, — характеризовал ее англичанин, — весьма приятной наружности, богато одаренная от природы, обладающая редким искусством для ведения придворных дел». Спустя два года, когда Петербург задумал посетить племянник и наследник короля Пруссии Фридриха II, представитель этой страны в России граф фон Герц представил ему характеристику самых заметных придворных Екатерины. Здесь он не преминул указать на влияние и репутацию племянниц Потемкина: «Камер-фрейлина (Александра. —
Потемкин, особо расположенный к старшей племяннице, задумал выгодно выдать ее замуж. Из многих претендентов был выбран граф Франциск-Ксаверий (в России Ксаверий Иванович) Браницкий (1739–1817), великий коронный гетман польский, поступивший на русскую службу. Этот брак был выгоден обоим. Потемкину был нужен сильный союзник в Польше, где он получил обширные владения после первого раздела этой страны Россией, Пруссией и Австрией в 1772 г. Браницкого (он был старше своей избранницы на двадцать три года), в свою очередь, такой брак приближал к русскому двору. Пышная свадьба состоялась 12 ноября 1781 г. в церкви Зимнего дворца, при этом молодая Браницкая была пожалована в статс-дамы. Франц Ксаверий с юных лет отличался веселым нравом и мужеством. Способный и ловкий, каким его считали современники, Браницкий прожил все свое родовое состояние, но на жизнь смотрел как философ: сколько в ней пользы, столько она доставляет удовольствия.
Александра Васильевна и после брака не прерывала связи с русским двором. Она проводила в Петербурге целую зиму, уезжая на лето в обширные имения своего мужа в Южной России. Ему в приданое Александра Васильевна принесла имение Белую Церковь, причем раньше оно было центром земельных владений Браницких, а уже затем его приобрел Потемкин. Племянница писала дяде, оправдывая свое пребывание в далеком имении намеками на семейные обстоятельства: «Благодарю Вас, мой родной батюшка, что написали приятное известие, что государыня изволила милостиво обо мне говорить, а что изволит удивлятца, што я живу в Белой Церкви, а если б изволила знать наши опстоятельства, то инова нечево делать, как сидеть в такой глуши… Прости, мой сударик, люби меня всегда, то Сашенька будет покойна. Целую ручки твои и ношки».