Позитивные изменения. Том 1, №1 (2021). Positive changes. Volume 1, Issue 1 (2021)

Методологическим основанием исследования Карда стал метод «разности разностей». Данный метод можно широко использовать для исследования факторов влияния в естественных экспериментах. Суть метода в простейшей реализации выглядит так: наблюдаются некоторые исходы для двух групп и двух временных периодов. Одна из групп подвержена воздействию или участвует в некоторой программе в одном из периодов, а вторая группа не подвержена воздействию ни в одном из периодов. В случае, когда одни и те же объекты внутри групп наблюдаются в каждом периоде, среднее изменение исхода во второй (контрольной) группе вычитается из среднего изменения исхода в первой (опытной) группе. Это устраняет смещение при сравнении исходов в опытной и контрольной группах только во втором периоде, которое может быть следствием постоянных различий между группами, а также смещение при сравнении во времени, которое может быть вызвано временными трендами, никак не связанными с программой.

Более подробно возможности и потенциал данной методологии можно рассмотреть на примере, приведенном Джеффри Вулдриджом в публикации «Оценивание методом «разность разностей»: предположим, что один из штатов США осуществляет программу в области здравоохранения для пожилых людей в возрасте 65 лет и старше, и зависимая переменная у — это некий показатель здоровья. Одна из возможностей состоит в том, чтобы использовать данные только по жителям штата, в котором реализуется программа, как до, так и после ее внедрения и в качестве контрольной группы взять жителей в возрасте до 65 лет (или в возрасте от 55 до 64 лет), а в качестве опытной группы — жителей в возрасте 65 лет и старше. Потенциальная проблема такого анализа состоит в том, что другие факторы, не связанные с новой программой штата, могут повлиять на уровень здоровья пожилых людей по сравнению с молодыми, например изменения политики в области здравоохранения на федеральном уровне. Иная стратегия анализа заключается в использовании другого штата для формирования контрольной группы, то есть в рассмотрении пожилых жителей штата, в котором программа отсутствует, в качестве контрольной группы. Тем самым накладывается постоянное изменение между этими двумя группами, и в дальнейшем измеряется влияние непосредственно самой программы на исследуемый показатель.

При наличии повторяющихся выборок за два периода времени модель, тестируемая с помощью данного метода, записывается следующим образом: y = b0 + b1db + 0d2 + 1d2dB + u, где y — представляющий интерес исход, d2 — фиктивная переменная для второго периода, dB — фиктивная переменная для опытной группы.

Итак, вернемся к математической постановке данного метода.

При наличии повторяющихся выборок за два периода времени модель, тестируемая с помощью данного метода, записывается следующим образом:

у = в0 + BldB + 0d2 + 1d2dB + u, (1)

где y — представляющий интерес исход, d2 — фиктивная переменная для второго периода,

dB — фиктивная переменная для опытной группы.

Фиктивная переменная d2 улавливает факторы, которые бы вызвали изменения у даже при отсутствии воздействия или программы. Фиктивная переменная dB улавливает возможные различия между опытной и контрольной группами соответственно. Представляющий собой интерес коэффициент 1 находится при переменной взаимодействия d2dB, которая совпадает с фиктивной переменной, равной единице, для наблюдений в опытной группе во втором периоде. Оценка 1 методом «разность разностей» (РР-оценка) — это обычная оценка метода наименьших квадратов для уравнения (1) на основе случайной выборки по исследуемым группам. Ее можно записать в виде

1 = (yB,2 — yB,1) — (yA,2 — yA,1), (2)

где А обозначает контрольную группу.

Таким образом, выборка в нашем исследовании также будет представлять две группы, которые будут выражаться в двух группах компаний, одна из которых являлась нарушителем закона (опытная) в одном из двух периодов, а другая подобных действий не осуществляла ни в одном из периодов (контрольная). Таким образом, переменная d2 в нашем уравнении характеризует соответствующий конкретному наблюдению период, а переменная dB будет представлять различие между опытной и контрольной группами. В итоге данный метод предоставляет нам возможность выявить чистое влияние программы на какой-либо индивидуальный социальный или экономический компонент.