Правовая аналитика

номера последующего.

Для нумерации событий применяется следующий способ. Вычеркиваются

все работы, выходящие из события с номером "0", и просматриваются все

события, в которых оканчиваются эти вычеркнутые работы. Среди

просмотренных находятся события, которые не имеют входящих в них работ

(за исключением уже вычеркнутых). Они называются событиями первого

ранга и обозначаются (вообще, в произвольном порядке) числами натурального

ряда, начиная с единицы (на рис. 14.1 это событие 1). Затем вычеркиваются все

работы, выходящие из событий первого ранга, и среди них находятся события,

не имеющие входящих работ (кроме вычеркнутых). Это — события второго

ранга, которые нумеруются следующими числами натурального ряда

(например, 2 и 3 на рис. 14.1). Проделав таким способом

шаг,

определяют события

- го ранга , и просматривая события, в которых эти

работы заканчиваются, выбирают события, не имеющие ни одной входящей в

них работы (кроме вычеркнутых). Это события -го ранга, и нумеруются они

последовательными числами натурального ряда, начиная с наименьшего, еще

не использованного числа при предыдущей нумерации на

-м шаге.

Рис. 14.1.

Сетевой график содержит конечное число событий. Поскольку в процессе

вычеркивания движение осуществляется в направлении стрелок (работ),

43

никакое предшествующее событие не может получить номер больший, чем

любое последующее. Всегда найдется хотя бы одно событие соответствующего

ранга, и все события получат номера за конечное число шагов.

Работа обычно кодируется номерами событий, между которыми они

заключены, то есть парой

, где — номер предшествующего события, —

номер последующего события.

В одно и то же событие могут входить (выходить) одна или несколько

работ. Поэтому свершение события зависит от завершения самой длительной из

всех входящих в него работ.

Взаимосвязь между работами определяется тем, что начало последующей

работы обусловлено окончанием предыдущей. Отсюда следует, что нет работ,

не связанных началом и окончанием с другими работами через события.

Последовательные работы и события формируют цепочки (пути),

которые ведут от исходного события сетевого графика к завершающему.

Например, путь

сетевого графика, показанного на

(рис.14.1), включает в себя события

и работы

.

На основании изложенного можно сказать, что ранг события — это

максимальное число отдельных работ, входящих в какой-либо из путей,

ведущих из нулевого (исходного) события в данное. Так, события первого ранга

не имеют путей, состоящих более чем из одной работы, ведущих в них из 0

(например, событие 1 на рис.14.1). События второго ранга связаны с 0 путями,

которые состоят не более чем из двух работ, причем для каждого события

второго ранга хоть один такой путь обязательно существует. Например, на

(рис.14.1) событие 4 — событие третьего ранга, так как пути, ведущие в это

событие из 0, включают только три работы —

и

или

и

.

Построенный таким образом сетевой график в терминах теории графов

представляет собой направленный граф.

На рисунке изображен сетевой график. Граф, не содержащий циклов и

имеющий только один исток и только один сток, называется направленным

графом. Сетевой график есть ориентированный связный асимметрический граф

с одним истоком, одним стоком и без циклов, то есть это направленный граф.

При этом вершинами графа служат события сетевого графика, а дугами

(ребрами) — работы сетевого графика.

Продолжительность работы представляет собой, в терминах теории

графов, длину дуги. Следовательно, длина пути — это сумма длин всех дуг,

образующих данный путь, то есть

, где символом

обозначается дуга, которая соединяет вершины и и направлена от вершины

к вершине .

Обычно сетевой график строится от исходного события к завершающему,

слева направо, то есть каждое последующее событие изображается несколько

правее предыдущего.

44

В планируемых процессах часто встречаются сложные комплексные

связи, когда две или более работ выполняются параллельно, но имеют общее

конечное событие, или когда для выполнения одной из работ необходимо

предварительно выполнить несколько работ, а для другой, выходящей из

общего для них события, предварительным условием является выполнение

только одной из предшествующих работ и т.д. Изображение в сетевой модели

подобных параллельных или дифференцированно зависимых работ

выполняется следующим образом.

В случае, когда наступление события (например, 3 на рис. 14.2) возможно

в результате завершения двух работ

и

, но в то же время

существует событие 4 (рис. 14.2), зависящее от завершения только одной из

этих работ (например,

), вводится фиктивная работа

(см. рис.

14.2).

Рис. 14.2.