Предположения и опровержения. Рост научного знания

⁹ Об этом свидетельствует также искреннее признание Юма в том, что «каково бы ни было в данную минуту мнение читателя, час спустя он будет уверен в существовании как внешнего, так и внутреннего мира» (Юм Д. Трактат о человеческой природе, кн. 1, ч. 4, гл. 2 // Сочинения в 2-х т. Т. 1. М, 1996, с. 267).

Глава 9. Почему исчисления логики и арифметики применимы к реальности?

В своем выступлении¹ проф. Райл ограничился вопросом применимости правил логики, точнее, логических правил вывода. Я последую его примеру и лишь несколько позднее включу в обсуждение применимость логических и арифметических исчислений. Различие, о котором я только что упомянул, между логическими правилами вывода и так называемыми логическими исчислениями (например, пропозициональным исчислением, исчислением классов или исчислением отношений) требует, однако, некоторого разъяснения, и я буду рассматривать это различие, а также связь между правилами вывода и исчислениями, в разделе I. Затем я перейду к рассмотрению двух наших главных проблем: применимость правил вывода (раздел II) и применимость логических исчислений (раздел VIII).

Я буду ссылаться на некоторые идеи, содержащиеся в выступлении проф. Райла, а также в его президентском обращении к Аристотелевскому обществу «Знание Как и знание Что» (1945)².

Это было третье выступление на совместном заседании Ассоциации «Mind» и Аристотелевского общества, состоявшемся в Манчестере в 1946 г. Впервые оно было опубликовано в «Известиях Аристотелевского общества», дополнительный 20-й том. Первым выступал проф. Гилберт Райл. Вторым был доктор К. Леви, однако текст его сообщения поступил слишком поздно, чтобы я мог затронуть его в своем выступлении, первый абзац которого здесь опущен. (338:)

I

Рассмотрим простой пример аргументации или рассуждения, сформулированных в некотором языке, скажем, в обычном английском. Рассуждение будет состоять из последовательности утверждений. Допустим, кто-то рассуждает: «Рэчел — мать Ричарда. Ричард является отцом Роберта. Мать отца является бабушкой. Таким образом, Рэчел есть бабушка Роберта».

Слова «таким образом» в последнем предложении можно считать указанием на то, что говорящий считает свое рассуждение убедительным или верным, иными словами, что последнее утверждение (заключение) можно вывести из трех предшествующих утверждений (посылок). Считая так, говорящий может быть прав, а может ошибаться. Если он обычно прав в рассуждениях такого рода, то можно считать, что он знает, как рассуждать. Причем он может знать, как рассуждать, не будучи способным объяснить нам правила той процедуры, согласно которой он действует (совместно с другими, знающими, как рассуждать). Так пианист может знать, как хорошо играть на фортепиано, не будучи способным объяснить нам правила, лежащие в основе хорошего исполнения. Если человек знает, как рассуждать, но при этом не всегда осознает правила рассуждения, то мы обычно говорим, что он рассуждает «интуитивно». И если мы вновь прочтем приведенное выше рассуждение, то мы — опять-таки интуитивно — можем сказать, что это рассуждение правильно. Трудно усомниться в том, что, как правило, большинство из нас рассуждает интуитивно. Формулировка и анализ правил, лежащих в основе обычных интуитивных рассуждений, является тонким и сложным делом, которым занимаются логики. В то время как каждый разумный и образованный человек знает, как рассуждать, если рассуждения не становятся слишком сложными, очень немногие способны сформулировать правила, на которые опираются эти рассуждения и которые можно назвать «правилами вывода». Мало людей, которые знают, что (и еще меньше тех, (339:) которые знают, почему) определенные правила вывода общезначимы.

Конкретное правило вывода, лежащее в основе приведенного выше рассуждения, можно сформулировать с помощью переменных и нескольких дополнительных символов следующим образом³.

Из трех посылок вида:

«х R у»

«у S z»

«R «S = Т»

можно вывести заключение вида: «х Tz».

Здесь вместо «х», «у» и «z» можно подставить любое собственное имя индивидов, а вместо «R», «S» и «Т» — имена любых отношений между индивидами; вместо «xRy» и т.п. — любое высказывание, утверждающее, что между х и у имеется отношение R; вместо «R «S» — имя любого отношения, существующего между х и z тогда и только тогда, когда существует такой у, что х R у и у S z\ знак «=» выражает здесь равенство областей между отношениями.

Следует отметить, что это правило вывода говорит об утверждениях определенного вида или формы. Это очевидным образом отличает его от формул исчисления (в данном случае исчисления отношений), например, от такой:

«для всех R, Sw Т, для всех*, у и с селах R у nySzuR«S=T, то* 7>>.