Предположения и опровержения. Рост научного знания

Безусловно, эта формула похожа на наше правило вывода, более того, данное утверждение (исчисления отношений) соответствует нашему правилу вывода. Однако это не одно и то же: данная формула что-то условно утверждает обо всех отношениях и индивидах определенного вида, в то время как правило вывода что-то утверждает безусловно о всех утверждениях определенного вида, а именно, что каждое утверждение определенного вида безусловно выводимо из множества утверждений другого вида.

Аналогичным образом мы должны отличать правило вывода (модус «Barbara») традиционной логики: (340:)

«М а Р»

«S а М»

«S а Р» от формулы исчисления классов «Если Ma PuSa Л/, то Sa P> (или в несколько более современном написании: «Если с С Ъ и а О с, то а Ob»), или правило вывода, называемое «принципом вывода пропозициональной логики», или modus ponens:

Р

Если р, то q

от формулы пропозиционального исчисления: «Если р и если р, то q, то q».

Действительно, для каждого известного правила вывода существует логически истинная гипотетическая или условная формула некоторого известного исчисления, «логико-гипотетическая» формула, как выражается проф. Райл. Порой это приводит к отождествлению правил вывода и соответствующих условных формул. Однако между ними существуют важные различия. (1) Правила вывода всегда являются утверждениями об утверждениях или о классах утверждений (они являются «металингвистическими»), формулы же исчислений не таковы. (2) Правила вывода представляют собой категорические утверждения о выводимости, в то время как соответствующие формулы исчислений являются условными или гипотетическими «если... то...» утверждениями, которые ничего не говорят о выводимости, выводе, посылках или заключениях. (3) После подстановки констант на место переменных правило вывода нечто утверждает относительно определенного рассуждения — относительно «соблюдения» этого правила — а именно, что это рассуждение верно; однако соответствующая формула после такой подстановки превращается в логическую тавтологию, т.е. в утверждение типа «Все столы есть столы», хотя и имеющую гипотетическую форму: «Если это стол, то это стол», или «Если все люди смертны и все греки люди, то все греки смертны». (4) Правила вывода никогда не используются в качестве посылок в тех рассуждениях, которые сформулиро-

341

ваны в соответствии с ними; однако соответствующие формулы используются в этом качестве. Действительно, одна из главных целей построения логического исчисления состоит в том, чтобы используя «логико-гипотетические» утверждения (т.е. гипотетические тавтологии, соответствующие определенным правилам вывода) в качестве посылок, обойтись без каких-то правил вывода. С помощью этого метода мы можем устранить все правила вывода за исключением одного, упомянутого выше «принципа вывода» (или двух, если добавить сюда «принцип подстановки», чего, однако, можно избежать). Иными словами, построение логических исчислений есть метод сведения громадного числа правил вывода к одному (или двум). Место всех остальных занимают формулы исчисления. Мы получаем то преимущество, что все это бесконечное число формул можно систематически вывести (используя «принцип вывода») всего из нескольких формул.

Для каждого известного правила вывода существует доказуемая формула известного логического исчисления. Обратное в общем виде неверно (хотя справедливо для гипотетических формул). Например, для формулы «р или не-/?» или «не-(р и не-/?)» и многих других формул, которые не являются гипотетическими, не существует соответствующих правил вывода.

Таким образом, следует тщательно различать правила вывода и формулы логических исчислений. Однако это не запрещает нам интерпретировать определенное подмножество этих формул — «логико-гипотетические» формулы — как правила вывода. Утверждение о том, что для каждой такой гипотетической формулы имеется соответствующее правило вывода, оправдывает такую интерпретацию.

II

После этих предварительных замечаний, носящих технический характер, мы можем теперь обратиться к истолкованию проф. Райлом вопроса: «Почему правила вывода применимы к реальности?» Этот вопрос является важной частью нашей первоначальной проблемы, ибо мы только что убеди-

342

лись в том, что некоторое подмножество формул логических исчислений (те, которые проф. Райл назвал «логико-гипотетическими») можно интерпретировать в качестве правил вывода.