Предположения и опровержения. Рост научного знания

⁷⁰ Значения подтверждения тождественны, когда X Карнапа (см. ниже) равняется 0, и для любого конечного X значение подтверждения Карнапа по мере накопления свидетельств неограниченно приближается к оценке, которую я критиковал при рассмотрении теории Рейхенбаха. В данной связи я процитирую отрывок из «Логики», разд. 80, с. 257: «Вероятность этих гипотез [я говорю здесь об универсальных законах] при этом детерминируется частотой истинности [сингулярных] предложений, соответствующих им [т.е. являющихся их примерами]. Т.е. гипотеза будет иметь вероятность У₂, если в среднем ее опровергает каждое второе предложение этой последовательности [т.е. каждый второй из ее примеров]!» Этот вывод кажется парадоксальным. (Одна из таких оценок приводит к нулевой вероятности всех универсальных законов, см. прим. 67 выше.)

⁷¹ См. «Логику», прим. 7 и 8 из разд. 4 и прим. 1 из разд. 78; «Проверяемость и значение», прим. 20 из разд. 23, с. 19. См. также прим. 24 выше.

⁷² «Основания вероятности», с. 575.

^72а (Добавлено в корректуре). Проф. Нельсон Гудмен, которому я послал оттиск этой статьи, любезно сообщил мне, что он еще раньше обнаружил этот парадокс и то, что я назвал «Агасси-предикатами». См.: Н. Гудмен. Факт, фантазия и предсказание, 1955, с. 74. — Русский перевод: Гудмен Н. Способы создания миров, М., Идея-Пресс, 2001.

485

⁷³ «Основания вероятности», разд. 110, с. 563.

⁷⁴ «Логика научного открытия», перед началом раздела 79. «Вместо того чтобы обсуждать «вероятность» некоторой гипотезы, мы должны попытаться оценить... в какой мере она была подкреплена [подтверждена]». Раздел 82: «Это показывает, что не столько число подкрепляющих [подтверждающих] примеров определяют степень подкрепления гипотезы, сколько строгость различных проверок, которым она... была подвергнута. Это, в свою очередь, зависит от степени проверяемости... гипотезы». Раздел 83: «Чем лучше теория проверяема, тем лучше она может быть подтверждена. Однако проверяемость находится в обратном отношении к... логической вероятности».

⁷⁵ В своей заметке в журнале Mind, 1938, с. 275, я говорил, что «желательно построить такую систему аксиом» для вероятности, чтобы «ей можно было придать любую из различных интерпретаций», из которых «три являются наиболее распространенными: (1) классическое определение вероятности как отношение благоприятных случаев ко всем возможным, (2) частотная теория... (3) логическая теория, определяющая вероятность как логическое отношение между предложениями...». (Эту классификацию я взял из «Логики открытия», разд. 48, поменяв местами (2) и (3).) Похожую классификацию можно найти в «Основаниях вероятности», с. 24. Анализ аргументов в пользу вероятностной функции в моей заметке в Mind отличается от соображений в «Основаниях вероятности», разд. 10, А & В, и разд. 52. В этой заметке я предложил собственную формальную систему аксиом, которая с тех пор была значительно упрощена. Она была опубликована в B.J.P.S., 6, 1955, р. 53. (Заметка из Mind теперь перепечатана в «Логике открытия», с. 320—322.)

⁷⁶ «Основания вероятности», разд. 53, с. 285; см. также разд. 62, с. 337.

⁷⁷ Это эквивалентно «условию содержания» (см. прим. 63 выше). Поскольку Карнап считает это условие несущественным («основания вероятности», разд. 87, с. 474, «условие следования»), постольку, я думаю, он будет вынужден согласиться с тем, что «степень подтверждения» не может быть «регулярной функцией подтверждения», т.е. вероятностью 1.

⁷⁸ См. разделы 4—5 моей заметки «Степень подтверждения», «Логика открытия», с. 396—398. Д-р И. Бар-Хиллел обратил мое внимание на то, что некоторые мои примеры были предвосхищены Карна-пом в «Основаниях вероятности», разд. 71, с. 394, случай ЗЬ. Отсюда Карнап заключает, что условие содержания (см. прим. 63 и 77 выше) «неверно», однако он забывает сказать, что все «регулярные функции подтверждения» неадекватны.

⁷⁹ Более подробно об этом см. в «Логике открытия», разд. 82.

⁸⁰ См. конец моей заметки «Степень подтверждения», упомянутой в прим. 78 («Логика открытия», с. 402). (486:)

⁸¹ «Степень подтверждения» («Логика открытия», с. 395). См. мое замечание на с. 402: «Конкретный способ определения С(х, у) я не считаю важным. Важны «желаемые условия» и то, что «они могут быть выполнены совместно».

⁸² Таким образом, общая совокупность свидетельств е разделяется на у и z', совместно они должны придать С(х, у, z) самое высокое значение, достижимое для х при общей совокупности свидетельств.

⁸³ В упомянутой заметке они названы «desiderata» («желаемые условия»). Кемени совершенно справедливо указал на то, что условия адекватности не должны совпадать с экспликатом. Именно это мы и имеем в данном случае, о чем свидетельствует тот факт, что я улучшил свое определение (упростил его), не изменив своих «желаемых условий».