Предположения и опровержения. Рост научного знания

С. Не мог бы ты привести пример самореферентного высказывания, которое эмпирически истинно?

Т. ..........................................

С. Я не расслышал, что ты сказал, Теэтет. Повтори, пожалуйста, чуть погромче. Я уже не так хорошо слышу, как прежде.

Т. Я сказал: «Я теперь говорю так тихо, что славный старый Сократ не может разобрать, что именно я говорю».

С. Этот пример мне нравится. И я не могу отрицать, что когда ты говоришь так тихо, ты высказываешь истину. Нельзя отрицать, что эта истина носит эмпирический характер, ибо если бы я был моложе, твое высказывание не было бы истинным.

Т. Истинность моего следующего высказывания можно установить даже логически, например, посредством приведения к абсурду — излюбленным методом Евклида-геометра.

С. Я его не знаю. Полагаю, ты имеешь в виду не человека из Мегары. Мне кажется, я знаю, что ты подразумеваешь под «приведением» (reductio). Теперь ты хочешь сформулировать свою теорему? (508:)

Т. То, что я сейчас говорю, осмысленно.

С. Если ты не возражаешь, я попробую сам доказать твою теорему. Я начинаю с предположения о том, что твое последнее высказывание было бессмысленным. Но это противоречит твоему высказыванию, следовательно, твое высказывание ложно. Однако если некоторое высказывание ложно, то оно очевидно осмысленно. Таким образом, мое предположение абсурдно, что и доказывает твою теорему.

Г. Ты прав, Сократ. Ты доказал мою теорему, как ты ее называешь. Но некоторые философы могут тебе не поверить. Они скажут, что мое высказывание (или то, которое ты опроверг, т.е. «То, что я сейчас говорю, бессмысленно») было парадоксальным, поэтому относительно него можно доказать все, что угодно, — как его истинность, так и его ложность.

С. Я показал, что предположение об истинности высказывания «То, что я сейчас говорю, бессмысленно» ведет к абсурду. Пусть они похожим образом покажут, что предположение о его ложности (или об истинности твоей теоремы) также приводит к абсурду. Если они сделают это, то тогда они могут говорить о его парадоксальном характере или, если угодно, о его бессмысленности и бессмысленности твоей теоремы.

Т. Я согласен, Сократ. Кроме того, я совершенно уверен, что им это не удастся — по крайней мере до тех пор, пока под «бессмысленным высказыванием» они понимают выражение, нарушающее правила грамматики, или, иными словами, плохо построенное выражение.

С. Я рад твоей уверенности, Теэтет, но не слишком ли ты уверен?

Т. Если не возражаешь, я на некоторое время отложу ответ на твой вопрос. Сначала мне хотелось бы обратить твое внимание на то, что даже если бы кому-то удалось показать, что моя теорема или, возможно, ее отрицание парадоксальны, то это еще не означало бы, что их можно считать «бессмысленными» в наиболее распространенном смысле этого слова. Для этого нужно было бы показать, что признание истинности моей теоремы (или ложности ее отрицания, т.е. высказывания «То, (509:) что я сейчас говорю, бессмысленно») приводит к абсурду. Однако я склонен думать, что такого вывода не смог бы сделать человек, не понимающий смысла моей теоремы (или ее отрицания). Я также полагаю, что если можно понять смысл некоторого высказывания, то высказывание обладает смыслом. Опять-таки, если у него есть какие-то следствия (т.е. если из него что-то следует), оно также должно иметь смысл. Во всяком случае, такое понимание согласуется с обычным словоупотреблением. Как ты считаешь?

С. Я согласен.

Т. Конечно, я не хочу сказать, что не может существовать других способов употребления слова «осмысленно», например, один из моих друзей-математиков предложил называть высказывание «осмысленным» только в том случае, если у нас есть его доказательство. Но отсюда следовало бы, что о проблеме (предположении) Гольдбаха «Каждое четное число (за исключением 2) есть сумма двух простых чисел» нельзя сказать, осмысленно оно или нет, до тех пор, пока мы не получим его доказательства. Кроме того, даже обнаружение контрпримера не опровергло бы данного предположения, а лишь подтвердило бы его бессмысленность.

С. Такой способ употребления слова «осмысленно» мне кажется странным и неудобным.

Т. Другие несколько более либеральны. Они предлагают называть высказывание «осмысленным» только тогда, когда существует способ его доказательства или опровержения. Это делает предположение Гольдбаха осмысленным в тот момент, когда мы обнаруживаем для него контрпример (или метод его построения). Но до тех пор, пока у нас нет метода его доказательства или опровержения, мы не знаем, осмысленно оно или бессмысленно.

С Мне кажется неправильным осуждать все предположения или гипотезы как «лишенные значения» или «бессмысленные» только потому, что нам неизвестен способ их доказательства или опровержения. (510:)

Т. Еще одни предлагали называть высказывание «осмысленным» только в том случае, когда нам известно, как установить его истинность или ложность. Это приблизительно то же самое, что и выше.

С. Оно выглядит очень похоже на предыдущее предложение.