Предположения и опровержения. Рост научного знания

Нельзя не подчеркнуть со всей серьезностью, что стоит нам только изменить эту установку и примириться с противоречиями, как они утратят всякую плодотворность. Они больше не будут способствовать интеллектуальному прогрессу. Действительно, если мы готовы мириться с противоречиями, то никакие противоречия, выявляемые в наших теориях, уже не заставят нас изменить последние. Другими словами, в этом случае всякая критика (то есть выявление противоречий) утратит силу. Критику будут встречать словами: «А почему бы и нет?», а то и восторженным: «Вот они!», то есть все сведется к приветствованию замеченных противоречий.

Это значит, что если мы готовы примириться с противоречиями, то критика, а вместе с нею и всякий интеллектуальный прогресс, должна прийти к концу.

Поэтому мы должны сказать диалектику, что нельзя сидеть сразу на двух стульях: либо он пенит противоречия за (523:) их плодотворность — и тогда не должен принимать их как должное; либо же он готов примириться с противоречиями — и тогда они станут бесплодными, а рациональная критика, дискуссия и интеллектуальный прогресс окажутся невозможными.

Единственной «силой», движущей диалектическое развитие, является, таким образом, наша решимость не мириться с противоречиями между тезисом и антитезисом. Вовсе не таинственная сила, заключенная в этих двух идеях, не загадочное напряжение, якобы существующее между ними, способствуют развитию, а исключительно наша решимость не признавать противоречий заставляет нас искать какую-то новую точку зрения, позволяющую избежать противоречий. И это совершенно оправданная решимость. Ибо легко показать, что если бы человек примирился с противоречием, то ему пришлось бы отказаться от всякой научной активности, что означало бы полный крах науки. Это можно сделать, доказав, что в случае признания двух противоречащих друг другу высказываний придется признать какое угодно высказывание: ведь из пары противоречащих высказываний можно с полным правом вывести все что угодно.

Поскольку это не всегда понимают⁶, здесь будет дано исчерпывающее разъяснение. Речь идет об одном из немногих не вполне тривиальных фактов элементарной логики; он заслуживает того, чтобы его знал и понимал каждый мыслящий человек. Его можно легко объяснить тем читателям, которые не испытывают неприязни к символам, похожим на математические; однако и те, кому такие символы не нравятся, без труда во всем разберутся, если только им достанет терпения посвятить этому предмету несколько минут.

Логический вывод осуществляется в соответствии с определенными правилами вывода. Вывод общезначим, если общезначимо правило вывода, на которое он опирается; а правило вывода общезначимо, если и только если оно никогда не приводит от истинных посылок к ложному заключению; или, другими словами, если оно безошибочно переносит истинность посылок (при условии, что они истинны) на заключение. (524:)

Нам понадобятся два таких правила вывода. Чтобы разъяснить первое и наиболее трудное, введем понятие составного высказывания (compound statement). Таковы, например, следующие высказывания: «Сократ мудр и Петр — царь», или «Либо Сократ мудр, либо Петр — царь (но не то и другое вместе)», или еще: «Сократ мудр и/или Петр — царь». Два высказывания («Сократ мудр» и «Петр — царь»), из которых состоит составное высказывание, называются составляющими высказываниями. Нас интересует здесь одно составное высказывание, а именно — построенное таким образом, что оно истинно, если и только если истинно по крайней мере одно из двух его составляющих. Неуклюжее выражение «и/или» создает как раз такое составное высказывание: «Сократ мудр и/или Петр — царь» будет истинным, только если одно или оба составляющие его высказывания истинны; и оно будет ложным, если и только если оба его составляющие ложны.

В логике принято заменять выражение и/или символом «v» и использовать для обозначения любого выражения буквы р и q. Мы можем сказать, что высказывание формы «р v q» истинно, если истинно по крайней мере одно из двух составляющих puq.

Теперь мы можем сформулировать первое правило вывода. Выразим его так: (1) Из посылки р (например, «Сократ мудр») с полным правом можно вывести любое заключение формы «р v q» (например: «Сократ мудр v Петр — царь»).

Мы сразу же поймем необходимую общезначимость этого правила, если вспомним о значении «v». Этот символ создает составное высказывание, которое истинно всегда, когда истинно по крайней мере одно из его составляющих. Соответственно, если р истинно, то р v q тоже обязательно истинно. Таким образом, наше правило никогда не может приводить от истинной посылки к ложному заключению, а это и означает, что оно общезначимо.