Предположения и опровержения. Рост научного знания

Тогда правило косвенной редукции гласит:

а в

(4) Если — является общезначимым выводом, то также и

с

а

не-с не-Ъ

Например, в силу общезначимости вывода (с) из посылок (а) и (Ъ) силлогизм

(а) Все люди смертны

(не-с) Некоторые афиняне не смертны

(не-b) Некоторые афиняне — не люди

также должен быть общезначимым.

Правило, которое мы будем использовать как незначительное видоизменение только что сформулированного правила, следующее:

^аа

(5) Если-----есть общезначимый вывод, то также и -----

с с

Правило (5) может быть получено, например, из правила (4) вместе с законом двойного отрицания, согласно которому из не-не-b можно вывести Ъ. Однако если (5) значимо для любого высказывания а, Ъ, с (и значимо только при этом условии), тогда оно должно быть значимо и в том случае, если с окажется тождественно а\ иными словами, должно быть значимо следующее:

^аи^а

(С\ с ^не~^Ь — ^не'^а

(6) Если ------ есть значимый вывод, то —— есть также

с Ъ

не-Ъ

общезначимый вывод. Однако мы знаем из (3), что ----- действительно общезначимый вывод.

Таким образом, (6) и (3) вместе взятые дают:

а не-а

(7) —— есть общезначимый вывод, что бы ни утверждали a и b.

529

Но (7) устанавливает в точности то, что мы хотели показать, а именно: из двух противоречащих посылок можно вывести любое заключение.

Может возникнуть вопрос, распространяется ли это положение на любую систему логики или же можно построить такую систему, в которой из противоречащих друг другу высказываний не следовало бы какое угодно высказывание. Я специально занимался этим вопросом и пришел к выводу, что такая система возможна. Она оказывается, однако, чрезвычайно слабой. В ней сохраняются лишь очень немногие из обычных правил вывода, не действует даже modus ponens, устанавливающий, что из высказываний формы «Если/?, то q» wp мы можем вывести q. По моему мнению, подобная система⁸ совершенно непригодна для вывода заключений, хотя и представляет, возможно, некоторый интерес для тех, кто специализируется на построении формальных систем.

Иногда говорят, что факт следования из двух противоречащих высказываний любого высказывания не доказывает бесполезности противоречивой теории: во-первых, теория может представлять интерес сама по себе, несмотря на всю свою противоречивость; во-вторых, в нее можно внести поправки, которые сделают ее непротиворечивой; и наконец, можно придумать метод, пусть даже метод ad hoc (каковы, например, методы избежания расхождений в квантовой теории), который предотвратит ложные заключения, требуемые самой логикой теории. Все это абсолютно верно, но при всех поправках такая паллиативная {makeshift) теория является источником серьезных опасностей, ранее нами обсуждавшихся: если мы действительно хотим примириться с этой теорией, тогда ничто не заставит нас искать лучшей теории, и наоборот: если мы ищем более совершенной теории, то только потому, что считаем данную теорию плохой вследствие содержащихся в ней противоречий. Примирение с противоречием обязательно приводит нас в этом случае, как и всегда, к отказу от критики, а значит, — к краху науки. (530:)

Мы видим здесь, насколько опасна неопределенная и метафорическая речь. Расплывчатое утверждение диалектиков, что противоречия неизбежны и что избавляться от них даже нежелательно, поскольку они так плодотворны, ведет к опасному заблуждению. Оно приводит к заблуждению, поскольку так называемая плодотворность противоречий, как мы видели, есть просто результат нашего решения не мириться с ними (следуя закону противоречия). И оно опасно, поскольку мнение, что от противоречий избавляться не следует или вообще невозможно избавиться, с необходимостью приводит к концу и науки, и критики, то есть к концу рациональности. Надо подчеркнуть, что для всякого, кто хочет утверждать истину и содействовать просвещению, является необходимостью и даже долгом упражнять себя в искусстве выражать вещи ясно и недвусмысленно, даже если это означает отказ от утонченной метафоричности и глубокоумной двусмысленности.