Предположения и опровержения. Рост научного знания

почему бы не разделять диаду в пропорции 1: V2 или 1: V5. Здесь он должен был почувствовать, что это было бы отходом от метода производства натуральных чисел, отходом от «арифметических» и принятием «геометрических» методов. Но вместо натуральных чисел это позволило бы «произвести» линейные элементы в пропорции 1: >/2 и 1:V3 и отождествить их с «атомными линиями» («Метафизика», 992а 19), из которых строятся атомные треугольники. В то же время характеристика диады как «неопределенной» стала в высшей степени подходящей, если учесть позицию пифагорейцев (см. Филолай, Diets, фрагменты 2 и 3) по отношению к иррациональности. (Возможно, выражение «великое и малое» стало постепенно заменяться выражением «неопределенная диада» после введения иррациональных пропорций в дополнение к рациональным.)

Если это верно, то мы могли бы предположить, что Платон постепенно приходил (начиная с «Гиппия Большого», т.е. задолго до «Государства», в противоположность мнению Росса, op. cit., p. 56) к осознанию того факта, что иррациональности являются числами, так как (а) они сравнимы с числами («Метафизика», 1021а4) и (б) натуральные числа и иррациональности «производятся» посредством сходных и по сути геометрических процессов. Как только это было осознано (впервые, по-видимому, в «Epinomis», 990-е; я думаю, это произведение принадлежит Платону, хотя это и не так важно), то даже иррациональные треугольники «Тимея» становятся «числами» (т.е. характеризуются числовыми, пусть даже иррациональными, пропорциями). Однако здесь важные идеи Платона и разница между его теорией и теорией пифагорейцев могли стать совершенно неразличимыми. Это объясняет, почему этой разницы не заметил даже Аристотель (который допускал и «геометризацию», и «арифметизацию»).

⁵⁶ Именно таково было мнение Аристотеля, как показал Луриа, op. cit.

⁵⁷ Он боялся, что может умереть, не закончив своего труда.

⁵⁸ См. письма Ньютона к Бентли, 1693. (См. прим. 20 к гл. 3 ниже.) (167:)

⁵⁹ Так называемая гипотеза Канта—Лапласа, опубликованная Кантом в 1755 г.

⁶⁰ Конечно, высказывались вполне справедливые критические замечания (в частности, Лейбницем и Беркли), однако перед лицом успехов теории казалось (и, я думаю, правильно), что критика бьет мимо цели. Не следует забывать, что и в наши дни эта теория с небольшими модификациями все еще сохраняется в качестве превосходного первого приближения (или, если учесть Кеплера, в качестве второго приближения).

⁶¹ Кант говорит здесь, что Ньютон создал «тот ясный и для всякого будущего неизменный взгляд на мироздание, который, как можно надеяться, при дальнейшем наблюдении всегда будет развиваться, но никогда — этого бояться не надо — не будет деградировать». — Иммануил Кант. Критика практического разума. СПб., Наука, 1995, с. 258.

⁶² Еще в 1909 г. этот вопрос сильно беспокоил Пуанкаре.

⁶³ Главное требование, которому должна удовлетворять любая адекватная теория познания, заключается в том, что она не должна объяснять слишком много. Любая внеисторическая теория, объясняющая, почему было сделано то или иное открытие, должна потерпеть крушение, ибо невозможно объяснить, почему это открытие не было сделано раньше.

⁶⁴ В свете примечания 63 ни одна теория не может объяснить, почему наш поиск объяснительных теорий оказывается успешным. Успешное объяснение должно обладать нулевой вероятностью, если измерять вероятность посредством отношения «успешных» объяснительных гипотез ко всем гипотезам, которые способен изобрести человек.

⁶⁵ Идея такого «ответа» была развита мной в «Логике» (1935, 1959 и более поздних изданиях).

⁶⁶ См. примечание 61 и текст выше.

⁶⁷ См. мое «Открытое общество», прим. 58 к гл. 12. (168:)

Глава 3. Три точки зрения на человеческое познание

1. Наука Галилея и новая попытка отказа от нее

Жил когда-то знаменитый ученый, имя которого было Галилео Галилей. Его преследовала инквизиция и заставила отречься от его учения. Это событие вызвало настоящую бурю, и более двухсот пятидесяти лет этот случай продолжал вызывать возмущение и споры — даже после того, как общественное мнение утвердило победу Галилея и церковь стала терпимой к науке.

Сегодня эта история уже очень стара и, боюсь, она утратила свой интерес. Наука Галилея, по-видимому, не имеет врагов, и ее будущее представляется спокойным. Одержанная ею победа была окончательной, и на этом фронте царит мир. Поэтому сегодня мы беспристрастно рассматриваем этот старый спор, подходя к нему исторически и стараясь понять обе враждующие стороны. И никто не хочет прислушаться к тем скучным людям, которые никак не могут забыть старые обиды.

Впервые опубликовано в «Contemporary British Philosophy», 3^rd Series, ed. H.D. Lewis, 1956. (169:)