Причина СТО – инвариантность скорости света

Подставим значение величины k и преобразуем к привычному виду:

Таким образом, стержень, имеющий длину L' в той инерциальной системе, где он покоится, имеет длину в той инерциальной системе, относительно которой он движется со скоростью v в продольном направлении. Подставляем (3) в (2) и находим такое же выражение для времени:

Таким образом, движущиеся часы начинают отставать, ход их замедляется в отношении , хотя с точки зрения той инерциальной системы, которая движется вместе с часами, в часах не произошло абсолютно никаких изменений.

Здесь наблюдательный читатель заметит "противоречие", известное как "парадокс штриха". Это надуманный, формальный парадокс, так сказать, парадокс буквы, но не духа. В нашем случае мы сами выбрали обозначения времён. Как обозначать так называемое "внутреннее время ИСО", является в достаточной мере произволом.

Из уравнений (3) и (4) явно следует предельность скорости света "с" — никакая ИСО не может двигаться со скоростью v > c, поскольку в этом случае подкоренное выражение становится отрицательным. Также в рассмотренной методике вывода приведённых уравнений просматривается принцип относительности: все выкладки мы могли вести, поменяв рассматриваемые ИСО местами, и получить точно такой же результат.

Выведем из провозглашенного выше постулата (принципа) остальные следствия рассматриваемой теории. Для этого нам необходимо показать явным образом две системы отсчета К и К':

Рис. 2 В неподвижной инерциальной системе отсчета К часы имеют координату x, а в подвижной инерциальной системы отсчета К' по истечении времени t — координату x'.

К инерциальной системе отсчета K привязаны координатные оси XYZ, а к подвижной системе K' — координатные оси X'Y'Z'. На рисунке оси Z и Z' не показаны. В начальный момент времени t=t'=0 начала координат неподвижной системы K и движущейся системы K' (положение I) совпадают. По прошествии времени t в неподвижной системе K подвижная система K' удалилась (положение II), и расстояние между началами координат двух систем отсчета стало vt. Произведём преобразование координат неподвижной системы K в координаты движущейся системы K'. Из рисунка видно, что координата часов с точки зрения системы K' равна:

,

где 0В' и 0А' — длины отрезков на оси 0X с точки зрения движущейся системы K' (с учетом их знаков, поскольку в системе K' часы движутся в отрицательном направлении). Очевидно, что длины этих отрезков с точки зрения подвижной системы K' укорочены по отношению к их реальным размерам в неподвижном состоянии в системе K. Следовательно, чтобы вычислить их длины в подвижной системе K', мы должны воспользоваться полученным выше соотношением (3) для отрезков:

соответственно, второй отрезок:

Подставляем эти величины в исходное уравнение и получаем:

Это уравнение показывает, какую координату в системе K' будут иметь неподвижные часы, имеющие координату x в неподвижной системе K через время t движения со скоростью v.

Рассмотрим, какое время будут показывать движущиеся часы. Нам известно, что при движении они отстают от неподвижных. Видимо, чем дольше и быстрее часы движутся, тем больше они отстают. Понятно, что при этом часы удаляются от неподвижных на какое-то расстояние. Интересно, на какое? Чтобы выяснить это, рассмотрим рисунок:

Рис. 3 По истечении времени t движущиеся часы переместятся в точку с координатой x и будут показывать время t', которое будет меньше времени t в неподвижной системе отсчета К.

Движущаяся система K' переместилась из положения I в момент времени t = t' = 0 в положение II. Часы при этом показывают время t и t' соответственно, координата движущихся часов с точки зрения неподвижной системы K равна x. Преобразуем уравнение (4) следующим образом:

В последнем выражении составного равенства произведём очевидную замену vt = x:

Таким образом, по прошествии времени t движущиеся со скоростью v часы удалятся на расстояние x и будут показывать время t', и мы получаем все классические уравнения преобразований Лоренца (два последних добавляем из очевидных соображений — движения только по оси X):