Приключения математика

Мне приходилось слышать, как математики осмеивали специальную теорию относительности, называя ее ничем иным, как технически тривиальным квадратным уравнением да несколькими следствиями. Но ведь это — одна из монументальных идей человеческой мысли. Так что есть тривиально? Простая арифметика? Да, для нас она, возможно, тривиальна, но так ли это для ученика третьего класса?

Давайте посмотрим, какие еще слова бытуют в обиходе математиков: возьмем, к примеру, прилагательное «непрерывный». Из одного этого слова рождается вся топология. Топологию можно рассматривать как большое сочинение, темой которого является это слово — «непрерывный» — во всех его обобщениях, применениях и разновидностях. Попытайтесь логически или комбинаторно определить наречие «даже» или «однако». Или возьмите какое-нибудь слово типа «ключ», обозначающее самый обыкновенный предмет. Однако куда как нелегко определить этот предмет квазиматематически. Слово «клубиться» обозначает движение, к примеру, дыма, при котором клубы дыма порождают друг друга. В природе оно почти столь же обыденно, как и движение волн, однако это слово может дать жизнь целой теории преобразований и новой гидродинамике. Как-то я даже пытался написать работу по математике трехмерного пространства, которая имитировала бы это слово.

Будь я помоложе лет на тридцать, обязательно попытался бы написать математический словарь, объясняющий происхождение математических выражений от общеупотребительных слов на манер философского словаря Вольтера.

Глава 6. Переход и кризис

1936–1940

Каждое лето с 1936 по 1939 год я на все три месяца возвращался в Польшу. Приехав в первый раз, всего лишь после нескольких месяцев пребывания в Америке я удивился тому, что в городе работают телефоны и есть электричество, ходят трамваи. Сам я был охвачен мыслью об абсолютном превосходстве Америки в технологиях, о ее уникальном «ноу-хау». Конечно, главную эмоциональную реакцию вызвало во мне воссоединение с семьей, друзьями и знакомыми улочками Львова, а затем последовало горячее желание вернуться к свободным и перспективным «открытым» условиям жизни в Америке. Наверное эти сложные чувства станут понятнее, если я добавлю, что в мае я считал дни и недели, оставшиеся до моего возвращения в Европу, а в Польше я уже через несколько недель начал нетерпеливо считать дни до своего возвращения в Америку.

Поскольку большинство математиков на лето оставалось во Львове, мои личные контакты с ними, а также наши собрания в кафе продолжались до самого начала Второй мировой войны. Как и раньше я работал с Банахом и Мазуром. Пару раз я навещал Банаха, когда тот уезжал на несколько дней в Сколе или окрестные деревни в Карпатских горах, в милях семидесяти к югу от Львова. Эти места я знал с детства. Банах работал там над одним из своих учебников, но всегда находил время, чтобы посидеть в харчевне, поговорить о математике и «остальной части вселенной», выражаясь фразой, столь милой сердцу фон Неймана. В последний раз я видел Банаха в июле 1939 года в Шотландском кафе. Мы обсуждали вероятность войны с Германией и вписали еще несколько задач в Шотландскую книгу.

Летом 1937 года Банах и Штейнгауз попросили меня пригласить фон Неймана приехать во Львов с лекцией. Он приехал из Будапешта и провел с нами несколько дней, за которые успел прочитать отличную лекцию и несколько раз побывать со мной в нашем кафе. Там фон Нейман написал несколько задач в Шотландской книге, и мы провели несколько приятных дискуссий с Банахом и еще несколькими математиками.

Я рассказал Банаху о выражении, которое Джонни употребил в нашей беседе в Принстоне перед тем, как сообщить мне о результате, полученном каким-то математиком, который не был евреем: «Die Goim haben den folgenen Satzbewiesen» (Следующую теорему уже доказали гои[12]). Банах, который был самым настоящим гоем, посчитал это самой забавной фразой из всех, что ему когда-либо доводилось слышать. Напрашивавшийся из нее вывод показался ему очаровательным — то, что смогли сделать гои, Джонни и я должны были сделать еще лучше. Джонни пришлась по вкусу эта шутка, хоть он и не выдумал ее сам, и мы пустили ее в ход.

Я показал Джонни город. У меня уже имелся некоторый опыт работы гидом для иностранных математиков. Когда я был всего лишь первокурсником, Куратовский, зная, что я говорю по-английски, поручил мне познакомить с городом американского тополога Эйреса. Еще мне приходилось сопровождать в экскурсиях по Львову Эдуарда Чеха, Г. Т. Уайберна и некоторых других приезжавших в Польшу ученых.