Приключения математика

Именно во время этой поездки у меня впервые возникло чувство, что у него не все ладится в семье. Он проявлял какое-то беспокойство и нервозность и делал частые остановки, чтобы позвонить в Принстон. Один раз он вернулся в машину очень бледным и явно расстроенным. Позже мне стало известно, что как раз тогда он узнал о том, что рушится его брак с Мариеттой. Пройдет еще немного времени, и она уйдет от него и выйдет замуж за более молодого физика, частого гостя на многочисленных вечерах, которые фон Нейман давал в Принстоне.

На обратном пути я поставил математическую задачу о связи между топологическими и алгебраическими свойствами структуры абстрактной группы: когда в абстрактную группу можно ввести топологию, такую, чтобы данная группа стала непрерывной топологической группой и была сепарабельной? «Сепарабельной» означает, что существует счетная последовательность элементов, всюду плотных в группе. (То есть каждый элемент группы может быть аппроксимирован элементами этой последовальности.) Такая группа, конечно, должна быть не больше мощности континуум — это явно необходимое условие. Это был один первых вопросов, рассматривающих связь между чисто алгебраическими и чисто геометрическими, т. е. топологическими понятиями, цель которого понять, как они могут влиять друг на друга или определять друг друга.

Мы оба думали над решением. В мотеле я совершенно неожиданно нашел комбинаторный прием, показавший, что сделать это невозможно. Как мне кажется, он был довольно оригинальным. Я объяснил его Джонни. Пока мы ехали, Джонни упростил мое доказательство в том смысле, что он отыскал пример группы мощности континуум, которая даже является абелевой (коммутативной), и все же не допускает непрерывную неотделимую топологию. Другими словами, существуют абстрактные группы мощности континуум, в которых не может быть непрерывной отделимой топологии. Джонни, который любил словесные игры и игру слов, спросил меня, как лучше назвать такую группу. Я сказал «несепарабелизуемая» (nonseparabilizable). Довольно трудно произнести такое слово, и мы во время этой автомобильной поездки частенько забавлялись, повторяя его.

У математиков есть свой собственный специфический юмор с шутками вроде этой. Вообще говоря, их забавляют истории, в которых присутствует тривиальность сходства двух понятий или «тавтологии». Им нравятся также шутки с «пустыми множествами». Если вы скажете что-то, что истинно «in vacuo»[10], то есть условиям высказывания удовлетворить невозможно, они найдут это забавным. Еще у них в цене логические головоломки. Например, история о еврейской мамаше, подарившей два галстука своему зятю. Когда она встречает его в следующий раз и видит на нем один из подаренных галстуков, то спрашивает: «Разве другой тебе не понравился?»

Некоторые замечания фон Неймана несли в себе сокрушительную иронию, несмотря на то, что его сарказм имел абстрактную природу. Эд Кондон рассказывал мне в Боулдере, что как-то он сидел рядом с Джонни на лекции по физике в Принстоне. Лектор строил кривую по множеству экспериментально полученных точек, и, хотя они были сильно разбросаны, он все же показал, каким образом они лежат на кривой. Если верить Кондону, то фон Нейман прошептал: «Что ж, по крайней мере они лежат на одной плоскости».

Одни могут вспоминать истории и рассказывать их другим в подходящие моменты. Другие умеют придумывать их, находя аналогии между ситуациями или идеями. Третьи смеются и получают удовольствие от шуток других. Иногда я задаюсь вопросом, можно ли классифицировать типы юмора в зависимости от личности. Мои друзья и сотрудники Дж. Эверетт из Соединенных Штатов и Станислав Мазур из Польши — оба обладали очень специфичным чувством юмора, и при этом они имели похожий почерк и даже внешне походили друг на друга.

Фон Нейман предпочитал рассказывать истории, которые он уже где-то слышал, мне нравилось придумывать их самому. Моя жена говорит, что я как-то сказал ей: «Во мне есть остроумие, и это потрясающее качество.» Когда же она сказала мне, что я хвастун, то я тут же ответил: «Верно. У меня тьма недостатков, но скромность не позволяет мне упоминать о них!».

Помимо специфических шуток, математики используют и специфический язык. Например, употребляют слово «тривиальный». Они просто обожают это выражение, но что оно действительно означает? Легкий? Простой? Банальный? Мой друг Джанкарло Рота услышал как-то от одного своего коллеги, что тот не любит преподавать исчисление[11], потому что оно очень тривиально. Но так ли это? Исчисление, каким бы простым оно ни было, является одним из величайших творений человеческого ума, и его зачатки восходят еще к Архимеду. Его «придумали» Ньютон и Лейбниц и развили Эйлер, Лагранж и другие. Оно таит в себе некую красоту и значение, куда превышающее большее из того, что есть в нашей современной математике. Так что же «тривиально»? Уж, конечно, не великая теория множеств Кантора, которая, будучи технологически очень простой, несложной и незапутанной, концептуально очень глубока и замечательна.