Приключения математика

Винер и фон Нейман имели во многом пересекающиеся интересы и суждения о том, что имеет значение в чистой математике и ее приложениях, однако сравнивать их как личностей сложно. Норберт Винер был действительно эксцентричным человеком, фон Нейман, напротив, был действительно солидным. У Винера было чутье на вещи, которые стоят того, чтобы над ними поразмыслить, и он имел правильное суждение о возможностях применения математики в более важных и более явных приложениях теоретической физики. Он демонстрировал необыкновенную технику в использовании преобразований Фурье. Просто поразительно, как много можно сделать с помощью алгоритмов или символизма! Меня всегда изумляет то, как определенная способность вкупе со специальным и как будто строго ограничивающим техническим приемом могут давать так много в результате. Винер был в этом деле мастером. Я знавал и других математиков, которым также это удавалось, но в более скромных масштабах. Например, Штейнгауз смог проникнуть очень глубоко в другие области, а его студент Марк Кац, который сейчас работает в университете Рокфеллера, даже превзошел его в этом. Другой поляк, Антони Зигмунд, который живет сейчас в Чикаго, — мастер в обширнейшей области тригонометрических рядов. Несколько его студентов достигли эпохальных результатов в других областях, к примеру, Пол Коэн преуспел в теории множеств — самой общей и абстрактной части математики.

Я не думаю, что Винера особенно привлекал метод комбинаторного мышления или работа над задачами обоснования математической логики или теории множеств. Быть может, в начале своей карьеры он пошел именно в этом направлении, но позже занялся теорией чисел и другими областями.

Фон Нейман был другим. У него тоже было несколько довольно независимых технических приемов, которые он знал как свои пять пальцев (редко случается, что таких приемов у математиков больше двух или трех). К ним относилась его способность к символьным преобразованиям линейных операторов. Он обладал также непостижимым «здравым смыслом» в понимании логических структур, основ и «надстроек» в новых математических теориях. Это сослужило ему хорошую службу позже, когда он заинтересовался идеей возможной теории автоматов и взял на себя разработку как концепции, так и конструирования вычислительных машин. Он пытался выявить и провести формальные аналогии между функционированием нервной системы в общем и человеческого мозга в частности и работой только что разработанных компьютеров.

Винер, в некоторой степени скованный инфантилизмом и наивностью, психологически был, наверное, в невыгодном положении от того, что по воле своего отца он с самого детства стал для всех вундеркиндом. Фон Нейман, который также начинал довольно молодым, знал мир намного лучше и проявлял больше здравого смысла в том, что находится вне области чистого интеллекта. Кроме того, Винер больше придерживался традиций схоластической еврейской школы, даже несмотря на то, что его мнения и убеждения были очень либеральными. Невозможно было не заметить, что натуре фон Неймана эта черта была совершенно чужда.

Неисчерпаемая любознательность Джонни распространялась на многие разделы теоретической физики, начиная с его работы, в которой он, начав освоение нового направления, предпринял попытку сформулировать прочную математическую основу квантовой теории. Его книга «Математические основы квантовой механики», изданная свыше сорока лет назад, является не только классикой, но своего рода библией в данном предмете. Особенно его завораживала загадочная роль числа Рейнольдса и мнимая тайна внезапного возникновения турбулентности в движении жидкости. Он обсуждал с Винером озадачивающие значения этого числа, которое является «безразмерным» — чистое число, выражающее отношение сил инерции к силам вязкости, число большое — порядка двух тысяч. Почему же именно столько, а, скажем, не единица, не десять и не пятьдесят? Тогда мы с Джонни пришли к выводу, что пролить свет на причины перехода от ламинарного (регулярного) потока к турбулентному могут лишь современные подробные численные расчеты для множества частных случаев.

Он рассказал мне еще об одной своей дискуссии с Винером, в ходе которой они занимали различные позиции: Джонни, рассуждая о создании моделей, характеризующих работу человеческого мозга, выступал в пользу численного метода на основе последовательности тактов, тогда как Винер настаивал на непрерывных или «гормональных» основах. Дихотомия между двумя этими точками зрения до сих пор представляет собой огромный интерес и к настоящему моменту, конечно, приняла уже другой облик и стала глубже благодаря более обширным знаниям анатомии мозга и одновременно более емким исследованиям в теории автоматов.