Приключения Мистера Томпкинса

— У сферы кривизна считается положительной. Как вы видели на примере земного шара, положительная кривизна соответствует конечной поверхности, имеющей конечную площадь. Примером поверхности с отрицательной кривизной может служить седло.

— Седло? — переспросил мистер Томпкинс.

— Да, седло, или на поверхности Земли седлообразный перевал между двумя горными вершинами. Предположим, что некий ботаник обитает в горной хижине, расположенной на таком седловидном перевале, и занимается изучением плотности сосен, растущих вокруг его жилища. Подсчитав число сосен, растущих не далее ста, двухсот, трехсот и т. д. футов от хижины, он обнаружит, что число сосен возрастает быстрее, чем квадрат расстояния, поскольку на седловидной поверхности площадь, заключенная внутри данного радиуса, растет быстрее, чем на плоскости. О таких поверхностях говорят, что они обладают отрицательной кривизной. Если вы попытаетесь, растянув, наложить седловидную поверхность на плоскость, то вам придется сделать складки. Если же вы задумаете наложить на плоскость сферическую поверхность, то вам придется где-то проделать в ней дырочку.

— Кажется, я начинаю понимать, — задумчиво произнес мистер Томпкинс. — Вы хотите сказать, что седловидная поверхность бесконечная, хотя и искривленная.

— Вот именно! — одобрительно кивнул профессор. — Седловидная поверхность простирается во все стороны до бесконечности и нигде не замыкается. Разумеется, в моем примере с седловидным перевалом поверхность перестает быть поверхностью отрицательной кривизны, как только вы спускаетесь с гор, и переходит в искривленную поверхность земного шара с положительной кривизной. Но, разумеется, ничто не мешает вам вообразить поверхность, сохраняющую повсюду отрицательную кривизну.

— Но какое отношение имеет все это к искривленному трехмерному пространству?

— Самое непосредственное. Представьте себе, что какие-то ваши объекты равномерно распределены по всему пространству. Под равномерным я понимаю такое распределение, при котором расстояние между любыми соседними объектами всегда одно и то же. Предположим, что вы подсчитываете число объектов, расположенных не далее того или иного расстояния от вас. Если это число растет как квадрат расстояния, то пространство плоское. Если же число объектов растет медленнее или быстрее, то пространство обладает соответственно положительной или отрицательной кривизной.

— Значит, в случае пространства положительной кривизны объем, заключенный в пределах данного расстояния, меньше, а в случае пространства отрицательной кривизны — больше, чем в случае плоского пространства? — с удивлением спросил мистер Томпкинс.

— Вот именно! — улыбнулся профессор. — Я вижу, что теперь вы поняли меня правильно. Чтобы определить знак кривизны той огромной Вселенной, в которой мы живем, необходимо лишь производить такие подсчеты удаленных объектов. Большие туманности, о которых вы, возможно, слышали, рассеяны равномерно в космическом пространстве, и их можно наблюдать вплоть до расстояний в несколько миллионов световых лет. Для исследования кривизны Вселенной это очень удобные объекты.

— И получается, что наша Вселенная конечна и замкнута?

— Видите ли, — ответил профессор, — в действительности эта проблема все еще не решена. В своих работах по космологии Эйнштейн утверждал, что наша Вселенная имеет конечные размеры, замкнута и не изменяется во времени. Однако в более поздней работе русского математика Ал. Фридмана было показано, что фундаментальные уравнения Эйнштейна допускают такую возможность, как расширение или сжатие Вселенной на более позднем этапе развития. Это математическое заключение было подтверждено американским астрономом Э. Хабблом, который, используя стодюймовый телескоп обсерватории Маунт Вилсон, обнаружил, что галактики разлетаются, т.е. наша Вселенная расширяется. Существует, однако, все еще нерешенная проблема относительно того, будет ли это расширение продолжаться неограниченно или радиус Вселенной достигнет своего максимального значения, после чего в отдаленном будущем расширение сменится сжатием. Ответ на этот вопрос могут дать только более подробные астрономические наблюдения.

Пока профессор говорил, вокруг стали происходить весьма необычные изменения: один конец коридора сжался и стал крохотным, сдавив всю стоявшую там мебель, зато другой конец расширился и продолжал увеличиваться в размерах, хотя уже сейчас, как показалось мистеру Томпкинсу, он мог вместить всю Вселенную. Ужасная мысль пронеслась в голове мистера Томпкинса: что если кусочек пространства с пляжем, где мисс Мод рисовала свои этюды, оторвался от основной части Вселенной? — Тогда, — подумал мистер Томпкинс, — я никогда не увижу ее снова!

Мистер Томпкинс бросился к выходу. Последнее, что он услышал, был голос профессора, кричавшего ему вслед:

— Осторожнее! Квантовая постоянная также сходит с ума!

Когда мистер Томпкинс достиг пляжа, ему показалось, что он переполнен. Тысячи девушек носились по всем направлениям, создавая дикую неразбериху.