Приключения Мистера Томпкинса

— Как же я смогу найти мою Мод в этой толпе? — растерянно подумал мистер Томпкинс. Но приглядевшись, он заметил, что все девушки выглядели точно так же, как дочь профессора, и понял, что это необычайное сходство было игрой принципа неопределенности. В следующий момент волна аномально большой квантовой постоянной прошла, и перед мистером Томпкинсом на пляже оказалась мисс Мод с испуганным выражением в глазах.

— Ах, это вы! — вздохнула она с облегчением. — А мне показалось, что огромная толпа затопчет меня. Должно быть, я перегрелась на солнце и это мне померещилось. Подождите, пожалуйста, меня здесь, я только на минутку сбегаю в отель за шляпой.

— Нет-нет, мы не должны расставаться, — запротестовал мистер Томпкинс.

— Мне кажется, что скорость света также меняется. Вернувшись со шляпой, вы можете застать меня дряхлым стариком.

— Не говорите чепухи, — возразила девушка, но взяла мистера Томпкинса под руку. А на полпути к отелю новая волна неопределенности накрыла их, и мистер Томпкинс и его спутница оказались размазанными по всему берегу. Одновременно с окрестных холмов начала распространяться складка пространства, причудливо искажая очертания прибрежных скал и рыбацких домиков. Лучи Солнца, отраженные от интенсивного гравитационного поля, полностью исчезли за горизонтом, и мистер Томпкинс погрузился в кромешную тьму.

Прошла целая вечность, прежде чем столь милый его сердцу голос не привел его в чувство.

— О, я вижу мой папочка совсем усыпил вас своими разговорами о физике,

— прощебетала мисс Мод. — Не хотите ли вы пойти со мной поплавать? Вода сегодня просто великолепная.

Мистер Томпкинс подпрыгнул со своего легкого кресла, как на пружинах.

— Так это был только сон, — подумал он, когда они спускались к пляжу. — Или сон только теперь начинается?

Глава 4 Лекция профессора об искривленном пространстве, гравитации и вселенной

Леди и джентльмены!

Сегодня я намереваюсь рассмотреть проблему искривленного пространства и ее связь с явлениями гравитации. Не сомневаюсь, что каждый из вас без труда может представить себе искривленную линию (кривую) или искривленную поверхность, но при упоминании об искривленном трехмерном пространстве ваши лица вытягиваются и вы склонны думать, что это нечто весьма необычное и почти сверхъестественное. Почему искривленное пространство вызывает всеобщий «ужас»? Действительно ли понятие искривленного пространства труднее для понимания, чем понятие искривленной поверхности? Многие из вас, поразмыслив немного над этими вопросами, вероятно, скажут, что представить искривленное трехмерное пространство труднее по одной-единственной причине: мы не можем взглянуть на пространство «со стороны», как мы смотрим на искривленную поверхность шара, или, если обратиться к другому примеру, на такую особым образом изогнутую поверхность, как седло. Но те, кто так говорят, обрекают себя на незнание строго математического смысла кривизны, существенно отличающегося от общеупотребляемого значения этого слова. Мы, математики, называем поверхность искривленной, если свойства геометрических фигур, начерченных на ней, отличны от свойств фигур на плоскости, и измеряем кривизну отклонением от классических правил Евклида. Если вы начертите треугольник на плоском листе бумаги, то, как известно из элементарной геометрии, сумма его внутренних углов равна двум прямым. Вы можете изогнуть этот лист бумаги, придав ему форму цилиндра, конуса или какой-нибудь более сложной фигуры, но сумма углов начерченного на нем треугольника неизменно будет оставаться равной двум прямым углам.

Геометрия поверхности не меняется при этих деформациях и с точки зрения «внутренней» кривизны получающиеся поверхности (искривленные в обычном смысле) такие же плоские, как обычная плоскость. Но вы не можете наложить лист бумаги, не растягивая его, на поверхность сферы или седла, а если вы начертите треугольник на поверхности сферы (т.е. построите сферический треугольник), то простые теоремы евклидовой геометрии выполняться не будут. Например, треугольник, образованный северными половинами меридианов и заключенной между ними дугой экватора, имеет два прямых угла при основании и произвольный угол при вершине.

Возможно, вы удивитесь, когда узнаете, что на седловидной поверхности сумма углов треугольника, наоборот, всегда меньше двух прямых.