Принцесса или тигр?

1. Ни один житель этого острова не может задать вам такой вопрос. Если островитянин, относящийся к типу A, спрашивает: «Принадлежу ли я к типу B?» — правильным ответом на этот вопрос будет «нет» (так как он в самом деле не принадлежит к типу B). Но человек, относящийся к типу A, не может задать вопрос, правильным ответом на который является «нет»; следовательно, ни один островитянин типа А не может задать такой вопрос. Если же такой вопрос задает островитянин типа В, то правильным ответом на него будет «да». Но человек типа В не может задавать вопросы, на которые следует отвечать «да», и следовательно, островитянин типа В тоже никак не может задать подобный вопрос.

2. Тут мы не можем прийти ни к какому выводу. Действительно, любой житель острова может спросить, принадлежит ли он к типу A, поскольку сам он при этом может относиться как к типу A, так и к типу B. Если он относится к типу A, тогда правильным ответом на его вопрос: «Отношусь ли я к типу A?» — является «да», а человек типа А всегда может задать любой вопрос, правильным ответом на который будет «да». С другой стороны, если островитянин принадлежит к типу B, тогда правильным ответом на поставленный вопрос является «нет», а любой островитянин типа В всегда может задать вопрос, правильным ответом на который будет «нет».

3. Прежде всего мы должны выяснить, к какому типу относится Итан. Предположим, что он принадлежит к типу A. Тогда правильным ответом на его вопрос должно быть «да» (поскольку «да» является правильным ответом на вопросы, задаваемые островитянами типа А), а это означало бы, что Итан и Вайолет оба принадлежат к типу B. Тем самым Итан относился бы к типу B, и мы пришли бы к противоречию. Следовательно, Итан не может принадлежать к типу A, а значит, должен относиться к типу B. Далее, поскольку он принадлежит к типу B, правильным ответом на его вопрос будет «нет», и, следовательно, они с Вайолет принадлежат к разным типам. Поэтому Вайолет должна относиться к типу A.

4. Допустим, что Артур принадлежит к типу B. Тогда, действительно, по крайней мере один из братьев относился бы к типу B, а это потребовало бы в качестве правильного ответа «да», что в свою очередь означало бы, что Артур принадлежит к типу A. Таким образом, мы приходим к противоречию, и, следовательно, Артур не может принадлежать к типу B. Стало быть, он относится к типу A. Отсюда следует, что правильным ответом на его вопрос является «да», а это означает, что по крайней мере один из братьев принадлежит к типу B. Так как Артур не принадлежит к типу B, то это должен быть Роберт. Итак, Артур относится к типу A, а Роберт — к типу B.

5. По поводу мистера Гордона нельзя сделать никакого вывода, однако миссис Гордон должна принадлежать к типу B. Основания для такого заключения следующие.

Мистер Гордон относится либо к типу A, либо к типу B. Предположим, что он относится к типу A. Тогда правильным ответом на его вопрос является «да», откуда следует, что супруги принадлежат к разным типам. При этом миссис Гордон должна принадлежать к типу B (поскольку ее муж относится к типу A, а они принадлежат к разным типам). Итак, если мистер Гордон относится к типу A, то его жена должна принадлежать к типу B.

Допустим теперь, что мистер Гордон относится к типу B. Тогда правильным ответом на его вопрос будет «нет»; это означает, что супруги не принадлежат к разным типам, то есть что они относятся к одному и тому же типу. Значит, миссис Гордон тоже относится к типу B. Итак, если мистер Гордон принадлежит к типу B, то и миссис Гордон должна относиться к этому же типу.

Это доказывает, что независимо от того, к какому типу принадлежит мистер Гордон, миссис Гордон обязательно должна принадлежать к типу B.

Другое доказательство — гораздо более простое, но в то же время более изящное — заключается в следующем.

Как мы уже знаем из первой задачи, ни один житель этого острова не может спросить, принадлежит ли он к типу B. Поэтому, если бы миссис Гордон принадлежала к типу A, тогда для островитянина спросить, отличается ли он по типу от миссис Гордон, было бы эквивалентно вопросу, принадлежит ли он к типу B, то есть вопросу, которого он задать не может. Следовательно, миссис Гордон не может принадлежать к типу A.

6. Такая ситуация вполне возможна, но при этом Цорн должен принадлежать к типу B. Самый простой способ убедиться в этом — вспомнить еще раз (см. задачу 1), что ни один житель острова не может спросить, относится ли он к типу B. Поэтому, когда Цорн спрашивает, принадлежит ли он к людям того типа, которые могли бы спросить, относится ли он к типу B, правильным ответом на этот вопрос будет «нет» (так как ни один островитянин не может спросить, относится ли он к типу B). Значит, поскольку правильным ответом является «нет», то, следовательно, Цорн должен принадлежать к типу B.

7. Поскольку островитянин все-таки задал этот вопрос, то, очевидно, он мог его задать. Следовательно, правильным ответом на его вопрос является «да», а сам он относится к типу A.