Принцесса или тигр?

Мой дорогой Мак-Каллох!

Я и мой друг Малькольм Фергюссон крайне заинтересовались твоими цифровыми машинами. Кстати, ты случайно не знаком с Фергюссоном? Последнее время он ведет активные исследования в области чистой логики и даже собственноручно построил несколько логических машин. Однако его интересы не ограничиваются этим; так, он весьма интересуется шахматными задачами, относящимися к области так называемого ретроградного анализа. Кроме того, он занимается и чисто комбинаторными задачами, с которыми так успешно справляются твои машины. На прошлой неделе я заглянул к нему в гости и показал все твои задачи — они его очень заинтересовали. Когда через три дня я вновь встретил Фергюссона, он невзначай заметил в разговоре что, по его мнению, обе твои машины обладают некоторыми новыми любопытными свойствами, о которых ты сам как изобретатель, по-видимому, даже не подозреваешь. Выражался он несколько туманно и сказал, что хочет еще поразмыслить обо всем этом.

В следующую пятницу я пригласил Фергюссона пообедать со мной. Не хочешь ли присоединиться к нам? Уверен, что у вас обоих найдется много общих тем для разговора; быть может, мы узнаем, что у него на уме.

В надежде на скорую встречу

искренне твой

Л. Крейг

Ответ Мак-Каллоха не заставил себя долго ждать:

Дорогой Крейг!

С Малькольмом Фергюссоном я не знаком, но многое слышал о нем от наших общих знакомых. Не учился ли он у известного логика Готлоба Фреге? Насколько мне известно, он занимается некоторыми проблемами, весьма важными для оснований математики, и, конечно, я с удовольствием воспользуюсь возможностью познакомиться с ним лично. Само собой разумеется, мне будет также крайне любопытно узнать его мнение по поводу построенных мною машин. Весьма благодарен тебе за приглашение и с радостью его принимаю.

С глубоким уважением

Н. Мак-Каллох

Гости съехались. После превосходного обеда (его приготовила квартирная хозяйка Крейга миссис Хоффман) разговор зашел о математике.

— Я слышал, вы построили несколько логических машин, — сказал Мак-Каллох. — Интересно было узнать о них поподробнее. Может быть, вы расскажете, как они работают?

— О, это долгий разговор, — отвечал Фергюссон. — К тому же я до сих пор не нашел ответа на один очень важный вопрос, связанный с их работой. Может, вы с Крейгом зайдете как-нибудь ко мне в лабораторию? Тогда я вам обо всем и расскажу. А сегодня я предпочел бы поговорить о ваших машинах. Несколько дней назад я рассказывал Крейгу, что у них обнаружились некоторые свойства, о которых, мне кажется, вы и не подозреваете.

— Что же это за свойства? — спросил Мак-Каллох.

1. — Ну что ж, — сказал Фергюссон, — давайте начнем с конкретного вопроса, относящегося к вашей второй машине. Пусть имеются некие числа X и Y, такие, что число X порождает обращение числа Y, а Y порождает повторение числа X. Можете ли вы найти эти числа?

Крейга и Мак-Каллоха эта задача чрезвычайно заинтересовала, и они тут же засели за ее решение. Однако ни тому, ни другому это не удалось. Решить эту задачу, конечно, можно, и, вероятно, наш честолюбивый читатель не прочь попробовать сделать это сам. Заметим только, что в основе решения лежит один важный принцип (о котором пойдет речь в этой главе); если знать его, то решение задачи оказывается на удивление простым.