Природа боится пустоты

В самом деле, скорость планеты V складывается из векторной суммы скорости на деференте V_D и скорости на эпицикле V_ε. Причем составляющая V_ε всегда постоянна, а V_D возрастает пропорционально удаленности от Земли. Когда планета достигнет некоторой точки α, обе ее скорости сложатся так, что результирующий вектор V окажется направленным строго на наблюдателя T. Визуально покажется, что планета остановилась. Отметим, что линия от точки T до планеты является линией зрения, а наблюдаемое движение по небесной сфере воспринимается как перпендикулярное к линии зрения. При этом скорость V_D всегда будет направлена именно перпендикулярно линии зрения, тогда как направление скорости V_ε непрерывно изменяется. Точка α имеет такую особенность, что проекция скорости V_ε на перпендикуляр к T-α оказывается равной V_D, но направленной в противоположную сторону.

После того, как планета пройдет точку α, ее видимое из T движение станет попятным, поскольку обратная скорость на эпицикле превысит прямую скорость на деференте. Так будет продолжаться до тех пор, пока планета не достигнет точки β (симметричной α относительно C, хотя нужно помнить, что сам центр эпицикла за это время сместится по деференту), где суммарный вектор V окажется направленным строго от наблюдателя T, и произойдет очередное стояние. Далее планета начнет постепенно ускоряться и продолжит свое прямое перемещение по эклиптике.

Разобравшись с ретроградной петлей, продолжим совершенствовать нашу модель. Орбиту Солнца представим в виде круга с неподвижным эксцентром E_S, хотя не будем забывать, что такую же траекторию можно получить с помощью деферента и эпицикла. Когда планета окажется на максимальном удалении от Земли (в точке N), то она должна одновременно находиться и в противостоянии с Солнцем S, которое будет располагаться строго на линии TN. Аналогично, когда планета окажется ближе всего к Земле (в точке N’), то она одновременно должна находиться в соединении с Солнцем S’, которое будет располагаться строго на линии TN’, причем дальше от Земли, чем сама планета. Поскольку период обращения Солнца вокруг Земли Т совпадает с периодом обращения планеты по эпициклу, то радиус планеты на эпицикле всегда параллелен линии Земля-Солнце. Например, в момент, когда планета находится в точке α, Солнце находится в точке S_α, причем радиус C-α параллелен отрезку T-S_α. В античной традиции движение на эпицикле всегда отсчитывали от положения, когда планета находится на максимальном удалении от Земли.

Деференты и эпициклы. Теория для внутренних планет

Для Меркурия и Венеры система окажется несколько иной. Движение центра эпицикла C по деференту в обоих случаях занимает год, причем линия TC всегда проходит через Солнце S. А вот движение на эпицикле происходит за гелиоцентрический период (для Меркурия это примерно 88 суток, а для Венеры — 225 суток). Тут нужно пояснить, что в современной астрономии гелиоцентрический период как раз и является сидерическим — промежутком времени, за который планета совершает оборот вокруг Солнца, — но в античности под сидерическим понимали кажущийся период обращения вокруг Земли. Мы вслед за греками и дабы не создавать путаницы продолжим придерживаться древней терминологии.

Эквивалентность моделей с подвижным эксцентром и моделей с деферентом-эпициклом

Несложно показать, что для всех планет систему из концентрического деферента и эпицикла можно заменить на систему с подвижным эксцентром. Радиусы деферента D и эксцентричного круга K, а также эпицикла ε и круга e, по которому обращается подвижный эксцентр E, принимаются равными. Периоды обращения эпицикла ε и эксцентричного круга K принимаются одинаковыми и равными T1. Тогда, если период обращения деферента принять за T2, то период обращения эксцентра E по кругу e должен быть равным (T1·T2)/(T1+T2). В физическом смысле последняя формула означает, что круг e вращается по эклиптике с частотой, равной сумме частот деферента (равна 1/T2) и эпицикла (равна 1/T1), то есть совершает одновременно и движение по долготе (сидерическое), и по аномалии (солнечное), а круг K затем компенсирует лишнее солнечное движение. Так или иначе, но в обоих случаях траектории окажутся одинаковыми не только для наблюдателя с Земли, но и для стороннего наблюдателя, поскольку обе гипотезы являются геометрически тождественными. Основное отличие тут будет заключаться не в периодах, а в том, что обращения на деференте и эпицикле совершаются в одном направлении — вдоль эклиптики в направлении зодиака; тогда как движение на эксцентрическом круге будет осуществляться против зодиака, хотя сам эксцентр будет оборачиваться по элиптике в прямом направлении. Впрочем, едва ли данное различие представлялось древним астрономам важным.