Природа боится пустоты

Птолемей, впрочем, располагал лишь многочисленными данными с координатами Луны, а также записями о солнечных и лунных затмениях, которые наблюдали астрономы Вавилона, Греции, Родоса и Александрии за предыдущие девятьсот лет. Имелись также некоторые наработки Гиппарха — точная длительность лунного месяца и простые кинематические модели. Поскольку солнечная теория уже была построена, Птолемей решает опереться именно на нее, и вычислить положения Луны по датам лунных затмений, которые, в отличие от солнечных, наблюдаются в одно и то же время из всех точек Земли. В самом деле, поскольку Луна находится относительно недалеко, то для жителей различных городов она закрывает Солнце неодновременно, да еще и покрывает различные его части. А вот падение земной тени на Луну все люди увидят сразу же, как только это событие произойдет. Очевидно, что в момент своего затмения Луна располагается диаметрально противоположно Солнцу, поэтому теперь, зная продолжительность лунного месяца и период обращения узлов луной орбиты, можно, начав от какого-либо древнего затмения, построить таблицу средних движений Луны, просто прибавляя нужные периоды и повороты. На самом деле уже здесь мы обнаружим некоторые несоответствия расчетов и имеющихся записей о последующих затмениях, но в данном случае странным оказалось бы как раз обратное, ведь лунные движения неравномерны. Но и здесь кое-что уже было сказано.

Гиппарх построил довольно хорошую кинематическую схему, объясняющую первое лунное неравенство — неодинаковость скорости на траектории. В этом пункте Птолемей пошел по стопам своего великого предшественника, повторно показав эквивалентность моделей с эксцентрической окружностью и с системой деферент-эпицикл, обращающихся в противоположные стороны, но с одинаковым периодом. Модель с эксцентром предполагает строго равномерное движение по кругу, а непостоянными будут казаться лишь наблюдаемые с Земли угловые перемещения. В системе с эпициклом, которую Птолемей выбрал для дальнейшей работы, скорости на деференте D и эпицикле ε складываются, поэтому суммарная скорость Луны в апогее действительно будет минимальной, а в перигее максимальной. Период времени между повторным прохождением перигея равен аномалистическому месяцу, то есть примерно 27,554 суткам. Необходимо лишь определить соотношения радиусов деферента R_D и эпицикла R_ε.

Эта задача была решена следующим образом. Птолемей выбрал три лунных затмения, которые наблюдались вавилонскими астрономами в VIII веке до нашей эры, причем интервал между ними составлял от полугода до полутора лет. Поскольку затмения происходят лишь в новолуния (в интервалы кратные 29,53 суток), то можно было быть уверенным — за столь короткий период времени Луна находилась в различных точках на эпицикле (оборот на нем совершается за 27,554 суток, и совпадение синодических и аномалистических положений происходит каждые 384,22 дня). Моменты затмений были зафиксированы достаточно точно, и Птолемей без труда вычислил для них необходимое положение Луны по своим солнечным таблицам, однако таблицы среднего движения Луны (то есть положения центра эпицикла C) давали несколько иные координаты. Эти отличия (а также виртуозное владение теоремами Евклида) как раз и позволили определить соотношение R_ε/R_D = 0,087 (на самом деле оно записывалось в шестидесятеричной системе как 5’13’’ к 60’). Далее Птолемей берет уже собственные наблюдения лунных затмений, выполненные спустя 850 лет после вавилонских, и для них получает отношение R_ε к R_D равное 5’14’’ к 60’. Точность оказалась настолько высокой, что необходимая поправка к ранее принятому движению Луны на эпицикле составила 1/300 угловой секунды за сутки (для устранения расхождения в 17’’ за 854 года).

Для уточнения периода обращения узлов лунной орбиты Птолемей выбрал два одинаковых затмения, с разницей в 615 лет и 134 дня (одно наблюдалось в Вавилоне, а другое в Александрии). Полученное значение драконического месяца (периода времени, за который Луна вновь проходит через один и тот же узел своей орбиты) составило 27,212 суток (и это очень точное значение), что меньше звездного месяца, поскольку узлы орбиты движутся навстречу Луне. В данном случае старое решение Гиппарха потребовалось уточнить лишь на 1/450 угловой секунды смещения по широте в сутки.

Лунная теория у Птолемея. Вторая итерация. Квадратуры. Эвекция

Поскольку описанная модель строилась по лунным затмениям, то она очень хорошо работала именно в сизигиях, то есть в таких положениях, когда Земля, Луна и Солнце выстраиваются в одну линию (или близко к этому, поскольку плоскости орбит Земли и Луны не совпадают). Именно в сизигиях происходят новолуния и полнолуния, а значит и затмения, но при других положениях Луны система из деферента и эпицикла требовала серьезных уточнений. Это понимал уже Гиппарх, который начал проводить соответствующие наблюдения, но не сумел или не успел разобраться в вопросе до конца. Птолемей же отыскал решение и здесь.