Природа боится пустоты

Поскольку радиус эпицикла должен по-прежнему удовлетворять первому лунному неравенству, то Птолемей оставляет его величину такой же, какой она была в предыдущей теории, а за единичную длину (то есть за 60’) принимает расстояние TA (расстояние от Земли до апогея, а не радиус деферента). Зная истинный угол, под которым видна Луна в квадратурах, Птолемей находит эксцентриситет деферента TE/EA = 0,20765 (то есть TE = 10’ 19’’).

Теперь эвекция учтена: в сизигиях и в квадратурах модель согласуется с наблюдениями, однако в промежуточных положениях все еще обнаруживались некоторые расхождения. Птолемей не сумел четко выделить третье лунное неравенство — вариацию, — но все же отыскал достаточно оригинальный способ повысить точность своих построений. Во всех предыдущих моделях аномалия (то есть движение по эпициклу) отсчитывалось от истинного апогея эпицикла a, который лежит на прямой TC. Иными словами, угол поворота Луны на эпицикле всегда отмерялся относительно точки a. Птолемей же предложил отсчитывать аномалию от среднего апогея a’, который лежит на прямой WC, причем точка W называется эквантом и располагается на прямой AT с противоположной относительно эксцентра E стороны Земли.

Опираясь на несколько наблюдений Птолемей показал, что TE = TW, причем в сизигиях и квадратурах угол aСa’ = 0°, тогда как при 2φ = 114° угол aСa’ принимает максимальное значение 13°09′. Таким образом, истинный апогей a постоянно колеблется относительно среднего a’, что вызывает ускорение Луны по мере приближения к новолунию и полнолунию, а также замедление по мере приближения к первой и последней четверти. Поправку к аномалии следовало вычислить заранее и прибавлять к уравнению центра перед построением положении Луны на эпицикле.

Такова была (с некоторыми оговоренными нами упрощениями) полная лунная теория Птолемея, и она позволяла определить широту и долготу Луны в любой момент времени. Если вычерчивать круги достаточно аккуратно, то погрешность модели оставалась в рамках точности доступных в то время астрономических инструментов, а даты затмений удавалось определять по упрощенной схеме без эксцентра и экванта.

Почему лунная теория Птолемея противоречит наблюдениям

Имелась, впрочем, серьезная проблема, которая проистекала из построений Птолемея: его модель хорошо описывала движение центра лунного диска по небесной сфере, но не положение самой Луны в пространстве. В самом деле, рассмотренная нами комбинация круговых движений приводит к чересчур сильному изменению расстояний между Землей и Луной. Если обратиться к чертежу, то можно легко увидеть: максимальная величина этого расстояния T-La практически вдвое превышает минимальную T-Lp. На основании древних вавилонских наблюдений Птолемей определил, что видимый угловой диаметр Луны в положении La (в апогеях эпицикла и эксцентра) составляет 31’20’’ или 35’20’’ (для разных затмений получались несколько отличные результаты). Но в таком случае в положении Lp (в перигеях эпицикла и эксцентра) видимый размер Луны должен составлять целый градус, а это категорически противоречит наблюдениям. Даже безо всяких инструментов совершенно ясно, что величина лунного диска почти не изменяется (не более чем на 14 %), и античные астрономы отлично об этом знали.

Расстояние до Луны Птолемей определил в диапазоне от 54 до 64 земных радиусов в сизигиях, а также — от 34 до 44 земных радиусов в квадратурах. Диапазоны возникают оттого, что Луна может занимать различные положения на эпицикле. Истинные же значения лежат в пределах от 55,9 до 63,8 земных радиусов, откуда можно заключить, что Птолемей очень хорошо оценил размеры лунной орбиты, но ее форму представлял совершенно неверно.

Что касается несоответствия теоретической и наблюдаемой величины лунного диска в квадратурах, то Птолемей едва ли мог не заметить этой проблемы, однако никак ее не прокомментировал, и вообще не стал приводить видимых размеров Луны для первой и последней четверти. Поскольку античная астрономия не претендовала на то, чтобы собственными средствами получить знания об истинной картине мира, то и теория эпициклов являлась лишь инструментом для вычисления широты и долготы небесных тел. Физический механизм круговых движений оставался вне рамок «Альмагеста», а потому не требовалось объяснять такие несоответствия, которые изначально и не предполагалось исследовать. Однако данное поведение Птолемея плохо вяжется с его дотошностью во всех прочих случаях, и это косвенно доказывает, что о неудобном вопросе было попросту решено умолчать.