Природа боится пустоты

Разумеется, Птолемей не мог рассуждать в таких категориях, но пришел к равнозначному выводу — в квадратурах радиус эпицикла увеличивается по отношению к своему же размеру в сизигиях. Такое решение неплохо работает, ведь положение точки L2’ начинает соответствовать теории, а если в квадратуре Луна попадает в апогей и перигей эпицикла (когда точки T, C и L лежат на одной прямой) то для земного наблюдателя размер эпицикла вообще неважен. Единственная проблема заключалась в том, что Птолемей принципиально не мог допустить решения с непостоянными радиусами кругов, а поэтому решил выбрать иной способ геометрической интерпретации явлений. Для этого потребовалось добавить в модель подвижный эксцентр.

Лунная теория у Птолемея. Третья итерация. Подвижный эксцентр деферента

Пусть имеется эксцентричный деферент D, центр которого (точка E) смещен относительно Земли T на некоторое расстояние TE. Очевидно, что точка A на деференте является его апогеем (наиболее удалена от Земли), а точка P — перигеем (ближе всего к Земле). Назначим теперь центру деферента E совершать оборот вокруг Земли в попятном относительно движения Солнца направлении (траектория показана пунктиром) за период времени T_E, равный периоду T_ε, за который Луна L оборачивается на эпицикле ε. Одновременно с этим скорость обращения самого деферента (то есть скорость движения центра эпицикла по деференту) увеличим вдвое по сравнению с теорией Гиппарха. Иными словами можно записать следующее соотношения между периодами T_E = T_ε = 2·T_D (в действительности по уже упомянутым причинам эти равенства у Птолемея являются нестрогими, поскольку периоды не совсем совпадают). Расстояние TA оставим таким же, каким оно было ранее (соответствует радиусу TC1 на предыдущем чертеже), и в этом случае новый эксцентрический деферент окажется несколько меньше того, который использовался в предыдущей модели (старый деферент показан штрихпунктирной окружностью).

Пусть в начальный момент центр эпицикла находится в апогее А деферента, а Луна L1 располагается в апогее эпицикла. В это же время солнце S расположено таким образом, что T-E-A-L1-S выстроились на одной прямой. Очевидно, что в таком случае будет иметь место новолуние, то есть сизигия. В качестве допущения пока что примем, что Солнце неподвижно, поскольку это сильно упростит построения, не повлияв на общий смысл. Через четверть синодического месяца, то есть через 27,554/4 суток центр деферента E повернется относительно Земли T на 90° в сторону обратную движению Луны (против часовой стрелки). Поскольку сам деферент теперь обращается вокруг E с вдвое большей скоростью, чем раньше, то за то же время центр эпицикла пройдет по деференту 180° по часовой стрелке, то есть половину круга, и переместится в перигей деферента P. Луна при этом совершит на эпицикле только четверть оборота против часовой стрелки и переместится в положении L2, оказавшись в квадратуре (на самом деле — лишь близко к ней, но сам Птолемей все чертил верно и сдвигал эпицикл на нужный угол).

На правом чертеже штрихпунктиром показаны деферент и эпицикл из предыдущей модели для той же сомой квадратуры, а точка LG соответствует положению Луны согласно теории Гиппарха. Поскольку в новой усовершенствованной модели квадратура наступила в перигее деферента P, то Луна на построениях оказывается ближе к точке T, а потому наблюдатель с Земли увидит ее на небесной сфере расположенной дальше от центра эпицикла (как раз там, где раньше мы обозначали истинное положение Луны в точке L2’).

Лунная теория у Птолемея. Четвертая итерация. Эквант

Фактически Птолемей построил модель из трех кругов, но поскольку радиус вращения точки E достаточно мал, то постулировалось, что деферентом по-прежнему является большой круг, просто его центр подвижен и смещен относительно Земли (она всегда остается в центре мира).

Если теперь вспомнить, что Солнце S непрерывно движется по своей орбите, то необходимо внести следующее уточнение в период обращения эксцентра E вокруг точки T. Угол ATC, то есть угол между линией апсид AP лунного деферента и направлением TC от Земли до центра эпицикла, всегда должен быть равен удвоенному углу STL, то есть углу между направлениями с Земли на Солнце и на Луну. В таком случае обе сизигии всегда приходятся на апогей деферента (центр эпицикла C находится в точке A), а обе квадратуры — на перигей (центр эпицикла C находится в точке P). В самом деле, в сизигиях угол STL= 0° или 180°, а значит угол ATC = 2·0° = 0° или 2·180° = 360° = 0°, то есть точка C совпадает с точкой A. В квадратурах угол STL= 90° или 270°, а значит угол ATC = 2·90° = 180° или 2·270° = 540° = 360° + 180° = 180°, то есть точка C совпадает с точкой P.