Природа боится пустоты

Всего сказанного оказалось недостаточно при описании движения Меркурия, для которого Птолемей ввел еще один промежуточный эксцентр F. Если принять Землю в точке T, а эквант в точке W, то по уже известному правилу бисекции эксцентриситета имеем TW = WF = 0,05·R_D = ¹/₂₀R_D. Точка F, однако же, не связана непосредственно с деферентом D, центр которого E обращается вокруг F за период T_D = 1 году, но в направлении противоположном вращению деферента. Радиус FE = ¹/₂₁R_D, а скорости вращений согласованы так, что всегда соблюдается равенство угла AFE и угла AWC. Чтобы скомпенсировать обратное годовое вращение точки Е, скорость обращения самого деферента должна быть увеличена вдвое, то есть его период будет равен T_D/2, и тогда с Земли будет визуально казаться, что он движется с периодом T_D, совершая один оборот за год. Точка A лежит на прямой T-W-F и является апогеем деферента, а точка C это центр эпицикла. В моменты, когда точка C совпадает с A (на схеме это состояние показано пунктирными линиями, соответствующими положению деферента D’ и эпицикла ε’), Меркурий не всегда попадает строго в положение M’ поскольку периоды его обращения на деференте и на эпицикле не согласованы (T_D/T_ε = 365,25/88 = 4,15).

Таким образом, получается, что эквант W является центром равномерного вращения (аномалия на эпицикле отсчитывается от точки a лежащей на прямой WC), эксцентр E является центром равных расстояний (радиус деферента EC всегда остается постоянным), а солнце S всегда наблюдается на прямой TC.

Сложно сказать, из каких соображений потребовалось усложнять теорию вторым экцентром, поскольку он отнюдь не повышает точность, а наоборот — снижает ее. Нельзя, конечно, забывать, что наблюдать Меркурий очень сложно, но у Птолемея имелось достаточно данных, и предложенная модель им не соответствует, а некоторые цифры попросту были вычислены неверно. Более того, оказывается, что при указанной комбинации движений центр эпицикла движется вокруг Земли по траектории с двумя перигеями (симметричными между собой, но не противостоящими апогею). Посмотрим, как это получилось. На координатной сетке представлены годовые орбиты центра эпицикла C и планеты Меркурий M за один год, причем полагается, что и эпицикл, и Меркурий начинают движения из апогеев. Точка C, что естественно, совершает полный оборот и возвращается в исходное положение — в апогей A, а вот сама планета спустя год в исходное положение не возвращается, что тоже вполне соответствует реальности. Видно, что за один год Меркурий сделал четыре ретроградных петли, то есть, на самом деле, четырежды обернулся вокруг Солнца, что также совершенно правильно. Тем не менее, из-за того, что эксцентр деферента E сам вращается вокруг другого эксцентра F, траектория точки C напоминает эллипс, вытянутый вдоль линии апсид AP. Пунктиром на чертеже показана окружность с центром в точке T (это Земля), и видно, что она касается нашего эллипса в двух точках P’, симметричных относительно линии апсид, но достаточно сильно удаленных от точки P, которая перигеем не является, поскольку удалена от Земли на большее расстояние, чем точки P’.

Наличие двух перигеев никак не вытекало из приведенных в «Альмагесте» наблюдений, а сам Птолемей не объясняет этот факт, но, как мы уже видели на примере с Луной, его мало заботили пространственные координаты небесных тел, если широта и долгота определяются верно. Другое дело, что положения Меркурия на небесной сфере весьма отличаются от тех, что дает модель с подвижным эксцентром, но тут имеется один важный нюанс. Теоретически за год можно увидеть шесть максимальных элонгаций Меркурия (некоторые элонгации в ретроградных петлях невозможно наблюдать физически), но на практике это совсем не так. Нужно успеть сделать наблюдения в краткие периоды восхода и заката Солнца, от которого Меркурий никогда не удаляется далеко, а плохая погода или облака сведут все усилия на нет. Кроме того часто Меркурий почти не виден из-за того, что его затмевает солнечный свет. Неудивительно поэтому, что Птолемей оказался вынужденным использовать не самые удобные из наблюдений, а те, которые удалось получить, причем часть из них сделал он сам, а другие произвел некий Дионисий, живший за четыре века до написания «Альмагеста». Для Венеры Птолемею хватило всего восьми наблюдений, но они были выполнены в наиболее удобные моменты максимальных элонгаций, а для Меркурия потребовалось целых шестнадцать записей, и все они были сделаны, когда получилось. Для точки P вообще не была измерена видимая угловая ширина эпицикла, поскольку Птолемей наблюдал лишь восточную элонгацию, и попросту умножил ее на два. Полученная ширина эпицикла оказалась сильно заниженной по отношению к точкам P’, для которых удалось добросовестно определить отклонения Меркурия в обе стороны от Солнца. На самом деле восточная и западная элонгации Меркурия несимметричны (из-за сильной эллиптичности истинной его орбиты), и в точке P видимая ширина эпицикла должна оказаться самой большой, но Птолемей не разобрался в этом вопросе.