Природа боится пустоты

Теория движения Меркурия у Птолемея дает хорошее совпадение с теми наблюдениями, которые использовались в качестве исходных данных, но для всех иных положений ее точность оставляет желать лучшего, и она существенно уступает всем прочим моделям из «Альмагеста».

Модели Птолемея для описания движений планет по широте

До сих пор мы рассматривали планетарные движения так, будто бы они всегда остаются плоскими, однако в действительности это не так: планеты изменяют свою широту достаточно сложным образом. Впрочем, наклоны их орбит к эклиптике невелики, и Птолемей просто пренебрегает ими при вычислении движений по долготе. Такое упрощение действительно вполне допустимо, поскольку сильно упрощает модели и почти не дает ошибки. Однако Птолемей не мог полностью проигнорировать расчет широты, хотя и признавал этот вопрос хлопотным и трудным. Общее решение предполагало пространственное расположение отдельных элементов кинематических моделей, причем различным образом для внешних и внутренних планет.

Рассмотрим сперва модель для внешних планет — Марса, Юпитера и Сатурна. На схеме точка T соответствует центру Земли, а прямая n-s отмечает направление север-юг на эклиптике. Плоскость деферента D наклонена к эклиптике под малым углом α (равен 1° для Марса, 1,5° для Юпитера и 2,5° для Сатурна) и пересекает ее по линии U-U. Центр деферента E удален от Земли на величину эксцентриситета ET, а проекция линия апсид AP на плоскость эклиптики (прямая F-F’) образует с линией n-s угол γ, который и определяет долготу апогея A. Сама линия апсид деферента A-P наклонена к прямой U-U под углом β, который для Марса равен ровно 90°, для Юпитера составляет 70° (наклон на запад), а для Сатурна — 140° (наклон на восток). Одновременно с этим эпицикл ε всегда остается параллелен эклиптике, а линия, соединяющая центр эпицикла C с планетой N оказывается параллельна направлению от Земли T на Солнце S. Впрочем, точность такой модели не удовлетворила Птолемея, и он все же ввел небольшие углы наклона для эпициклов.

Для Меркурия и Венеры пространственная система оказалась несколько иной (не считая того факта, что Меркурий потребовал введения второго подвижного эксцентра). Их деферент D лежит в плоскости эклиптики и его линия апсид A-P образует с линией n-s угол γ, определяя тем самым долготу апогея A. Центр эпицикла C всегда лежит на прямой T-S. За годовой период обращения эпицикла ε на деференте D сам деферент совершает одно малое колебание на оси U-T-U, амплитуда которого составляет ±10′ для Венеры и ±45′ для Меркурия. Причем, когда центр эпицикла C находится в точках K и K’, угол между деферентом и эклиптикой равен 0°, а когда точка C находится в апогее A или перигее P — наклон максимален. Сам эпицикл также не лежит в плоскости деферента, и угол между ними плавно изменяется таким образом, что при прохождении центра эпицикла C через точки A и P в плоскость деферента попадает диаметр эпицикла a-p, тогда как при прохождении центра эпицикла C через точки K и K’ в плоскость деферента попадает диаметр эпицикла k-k’. Меркурий в апогее A находится южнее (ниже) эклиптики, а Венера — севернее.

Несмотря на все использованные геометрические ухищрения, Птолемей оказался вынужден признать, что задача вычисления широт не получила у него достойного разрешения, и точность моделей осталась достаточно низкой. Основная сложность тут состояла в том, что в действительности плоскости планетарных орбит проходят через Солнце, а не через Землю, поэтому все колебания нужно отсчитывать именно от Солнца, но в рамках геоцентрической модели предположить подобное было нереально. Ошибки Птолемея в определении долготы можно было исправить за счет уточнения параметров моделей или введения дополнительных кругов, чем, собственно, и занимались многие астрономы более позднего времени, но вот движения по широте так и не получили никакого внятного объяснения до тех пор, пока Солнце не оказалось перемещено в центр мира. Впрочем, до этого события оставалось еще четырнадцать столетий, на протяжении которых «Альмагест» оставался надежным фундаментом всех астрономических знаний человечества.