Природа боится пустоты

Птолемей честно признал, что не может объяснить причину возникшего противоречия: оболочки должны идеально плотно прилегать друг к другу, не оставляя никакого пустого пространства, однако цифры говорят о том, что оно есть. Далее выдвигается гипотеза, что, возможно, расстояние до Луны всё-таки несколько больше, чем это получалось из расчетов. Для такого предположения не имелось никаких оснований, но оно могло помочь, поскольку в таком случае Венера немного удалялось от Земли, а Солнце, наоборот — приближалось, ведь расстояние до него определялось с помощью метода затмений и зависело от положения Луны.

На самом деле нет никакого закона природы, согласно которому получаемые по теории деферента-эпицикла апогеи и перигеи планет должны четко выстраиваться между Луной и Солнцем, тем более Птолемей расположил последнее в двадцать раз ближе к Земле, чем оно находится в действительности. В самом деле, если в отношении Луны метод определения расстояний был весьма точным, то для Солнца он являлся боле чем сомнительным, почти спекулятивным, и мог дать сколь угодно большое значение. Однако в случае с зазором между Венерой и Солнцем проблема остается полностью на совести самого Птолемея.

Начать следует с того, что в «Альмагесте» лунный апогей оценен не в 64 радиуса Земли, а в 64,1667 (то есть 64 и ¹⁰/₆₀), но для «Планетных гипотез», видимо, было решено использовать более «круглые» числа. Точно так же и для Венеры в «Альмагесте» приводится отношение апогея к перигею как 104²⁵/₆₀ к 15³⁵/₆₀, равное 6,70, а в «Планетных гипотезах» взяты округленные значения 104 к 16, дающие 6,5 (откуда и 1079/166 = 6,5). Такая погрешность в 0,2 единицы может показаться незначительной, однако в рассматриваемых масштабах только она одна дает дополнительно 33,2 земных радиуса. Впрочем, самое странное, что для Меркурия в «Альмагесте» указано отношение 91³⁰/₆₀ к 33⁴/₆₀, равное 2,767, но в «Планетарных гипотезах» Птолемей принимает 88/34 = 2,588 (64·2,588 = 165,647), и совершенно непонятно, как 91,5 превратилось в 88, а 33 в 34. Можно, конечно, предположить ошибку переписчика, но получается, что, ошибившись с цифрой, переписчик затем заново произвел все расчеты и заменил старые результаты на свои новые. Это кажется сомнительным. Наиболее вероятно, что геометр Птолемей просто не понимал всей важности аккуратных арифметических вычислений. В самом деле, если принять отношения в строгом соответствии с «Альмагестом», то максимальное расстояние до Венеры составит 1190 земных радиуса, что даже больше чем нужные 1160, и при незначительных округлениях можно было бы без труда идеально совместить все небесные оболочки. Даже удивительно, насколько хорошо согласуются числа, при том, что, как мы уже говорили, для этого нет никаких реальных физических оснований.

Что касается размеров небесных тел, то из видимых размеров Луны и Солнца, а также из вычисленных расстояний до них было совсем нетрудно определить их радиусы. Здесь было достаточно воспользоваться простой таблицей хорд. Размер Луны Птолемей оценил верно, и мог бы получить еще лучший результат, если бы принял очевидный факт того, что среднее расстояние до нее не меняется так сильно, как получалось в «Альмагесте». Угловой размер Солнца Птолемей также принял с приемлемой точностью, но оно было ошибочно помещено в двадцать раз ближе к Земле, чем следует, поэтому и его диаметр оказался в 20 раз меньше истинного.

К планетам, однако же, подобный подход применить было нелегко, поскольку на небесной сфере они выглядят просто точками. Из общих соображений вытекало, что Меркурий и Венера намного меньше Солнца, ведь они располагались (как считалось) ближе к Земле, но не имели при этом видимых дисков. По той же причине Марс, Юпитер и Сатурн не могли оказаться намного больше Солнца, ведь тогда у них имелись бы наблюдаемые угловые размеры. Больше никаких обоснованных выводов в данном случае сделать было нельзя. Телескопа греки не изобрели, хотя имели для этого все необходимые теоретические знания. Однако же Птолемей решил предложить свои значения для угловых диаметров планет, опираясь именно на исследования античных оптиков, одним из которых являлся и он сам.