Prolog

Давайте подытожим те понятия, которые мы ввели, рассматривая примеры. Пространство состояний некоторой задачи определяет "правила игры": вершины пространства состояния соответствуют ситуациям, а дуги - разрешенным ходам или действиям, или шагам решения задачи. Конкретная задача определяется

пространством состояний

стартовой вершиной

целевым условием (т.е. условием, к достижению которого следует стремиться); "целевые вершины" - это вершины, удовлетворяющие этим условиям.

Каждому разрешенному ходу или действию можно приписать его стоимость. Например, в задаче манипуляции кубиками стоимости, приписанные тем или иным перемещениям кубиков, будут указывать иам на то, что некоторые кубики перемещать труднее, чем другие. В задаче о коммивояжере ходы соответствуют переездам из города в город. Ясно, что в данном случае стоимость хода - это расстояние между соответствующими городами.

В тех случаях, когда каждый ход имеет стоимость, мы заинтересованы в отыскании решения минимальной стоимости. Стоимость решения - это сумма стоимостей дуг, из которых состоит "решающий путь" - путь из стартовой вершины в целевую. Даже если стоимости не заданы, все равно может возникнуть оптимизационная задача: нас может интересовать кратчайшее решение.

Прежде тем будут рассмотрены некоторые программы, реализующие классический алгоритм поиска в пространстве состоянии, давайте сначала обсудим. как пространство состояний может быть представлено в прологовской программе.

Мы будем представлять пространство состояний при помощи отношения

        после( X, Y)

которое истинно тогда, когда в пространстве состояний существует разрешенный ход из вершины   Х  в вершину  Y.  Будем говорить, что   Y  - это преемник вершины  X.  Если с ходами связаны их стоимости, мы добавим третий аргумент, стоимость хода:

        после( X, Y, Ст)

Эти отношения можно задавать в программе явным образом при помощи набора соответствующих фактов. Однако такой принцип оказывается непрактичным и нереальным для тех типичных случаев, когда пространство состояний устроено достаточно сложно. Поэтому отношение следования после обычно определяется неявно, при помощи правил вычисления вершин-преемников некоторой заданной вершины. Другим вопросом, представляющим интерес с самой общей точки зрения, является вопрос о способе представления состояний, т.е. самих вершин. Это представление должно быть компактным, но в то же время оно должно обеспечивать эффективное выполнение необходимых операций, в частности операции вычисления вершин-преемников, а возможно и стоимостей соответствующих ходов.

Рассмотрим в качестве примера задачу манипулирования кубиками, проиллюстрированную на рис. 11.1. Мы будем рассматривать более общий случай, когда имеется произвольное число кубиков, из которых составлены столбики, - один или несколько. Число столбиков мы ограничим некоторым максимальным числом, чтобы задача была интереснее. Такое ограничение, кроме того, является вполне реальным, поскольку рабочее пространство, которым располагает робот, манипулирующий - кубиками, ограничено.

Проблемную ситуацию можно представить как список столбиков. Каждый столбик в свою очередь представляется списком кубиков, из которых он составлен. Кубики упорядочены в списке таким образом, что самый верхний кубик находится в голове списка. "Пустые" столбики изображаются как пустые списки. Таким образом, исходную ситуацию рис. 11.1 можно записать как терм

        [ [с, а, b], [ ], [ ] ]

Целевая ситуация - это любая конфигурация кубиков, содержащая, столбик, составленный из всех имеющихся кубиков в указанном порядке. Таких ситуаций три:

        [ [a, b, c], [ ], [ ] ]

        [ [ ], [а, b, с], [ ] ]

        [ [ ], [ ], [a, b, c] ]

Отношение следования можно запрограммировать, исходя из следующего правила: ситуация Сит2 есть преемник ситуации Сит1, если в Сит1 имеется два столбика Столб1 и Столб2, такие, что верхний кубик из Столб1 можно поставить сверху на Столб2 и получить тем самым Сит2. Поскольку все ситуации - это списки столбиков, правило транслируется на Пролог так:

        после( Столбы, [Столб1, [Верх1 | Столб2], Остальные]) :-

                                                % Переставить Верх1 на Столб2

                удалить( [Верх1 | Столб1], Столб1, Столб1),

                                                % Найти первый столбик

                удалить( Столб2, Столбы1, Остальные).

                                                % Найти второй столбик

        удалить( X, [X | L], L).

        удалить( X, [Y | L], [Y | L1] ) :-

                удалить( L, X, L1).

В нашем примере целевое условие имеет вид:

        цель( Ситуация) :-

                принадлежит [а,b,с], Ситуация)

Алгоритм поиска мы запрограммируем как отношение

        решить( Старт, Решение)