Простая одержимость

Кроме этого мне ничего не удалось из него вытянуть. Он просто не желал связывать себя никаким утверждением. В другом разговоре, состоявшемся позднее и в другом месте, я спросил Эндрю, имеются ли веские математические причины полагать, что Гипотеза не верна. Да, сказал он, некоторые имеются. Например, можно разбить дзета-функцию на различные части, каждая из которых будет вам говорить что-то свое о поведении дзета-функции. Одна из этих частей — так называемая S-функция (никакого отношения не имеющая к функции, которую мы обозначали как S(x) в главе 9.ii). Во всем интервале, в котором до сих была изучена дзета-функция, — т.е. для аргументов на критической прямой до высоты около 10²³ — S в основном барражирует между −1 и +1. Наибольшее известное ее значение равно примерно 3,2. Имеются серьезные основания думать, что если S сумеет в какой-то момент добраться до величины около 100, то ГР может оказаться в беде. Ключевое слово здесь — «может»; достижение функцией S значений около 100 — это необходимое условие для того, чтобы с Гипотезой Римана случилась беда, но не достаточное.

Могут ли значения функции S когда-нибудь вообще стать столь большими? Представьте себе, могут. На самом деле Атле Сельберг в 1946 году доказал, что S неограничена; другими словами, рано или поздно, если только забраться достаточно высоко по критической прямой, значение этой функции превысит любое заранее выбранное число! Скорость роста функции S столь чудовищно мала, что соответствующие высоты находятся за пределами воображения, но тем не менее нет сомнений, что S в конце концов дойдет до 100. Докуда надо будет исследовать критическую прямую, чтобы увидеть, как S достигнет такой величины? Эндрю: «Возможно, до T, равного ». Это намного больше, чем современные вычислительные возможности, да? «О да. Серьезно больше».

V.

Вопрос, который всегда задают читатели-нематематики, вопрос, который возникает всякий раз, когда математики обращаются к аудитории из простых людей: какая от всего этого польза? Предположим, что Гипотезу Римана доказали или опровергли. Какие практические следствия отсюда произойдут? Станем ли мы от этого здоровее, повысится ли наш комфорт, станет ли наша жизнь более безопасной? Изобретут ли новые устройства? Сможем ли мы быстрее путешествовать? Получим ли более разрушительное оружие? Колонизируем ли Марс?

Пожалуй, мне пора снять маску и предстать перед вами в образе чистого математика sans mélange[209], которого вообще не интересуют подобные вопросы. Для большинства математиков — как и для большинства физиков-теоретиков — стимулом является не какая бы то ни было идея об улучшении здоровья или повышении комфорта человеческой расы, но чистая радость открытия и удовольствие от преодоления сложных проблем. Математикам, в общем, приятно, когда их результаты находят какое-нибудь практическое применение (во всяком случае, если это применение в мирных целях), но мысли о таких вещах не часто проникают в ту сферу их жизни, которая связана с работой. На конференции в Курантовском институте я просидел четыре дня с 9:30 до 18:00 вечера на докладах, где рассказывалось о вопросах, связанных с ГР, и ни разу не слышал, чтобы упоминались практические приложения.

Вот что по этому поводу говорил Жак Адамар в своей книге «Исследование психологии процесса изобретения в области математики»:

Ответ возникает перед нами еще до того, как возник вопрос <…> Практическое приложение обнаруживается, когда его не ищут, и можно сказать, что весь прогресс человечества зиждется на этом принципе <…> Практические вопросы чаще всего удается разрешить с помощью уже существующих теорий <…> Редко случается так, что важные математические изыскания предпринимаются непосредственно ввиду той или иной практической пользы; мотивировкой их является то же стремление, которое служит основой всякой научной деятельности, — стремление узнать и понять.

Г.X. Харди на заключительных страницах своей странной «Апологии» высказался по этому поводу более резко и откровенно: