Простая одержимость

1   Где же нули у функции дзета?
    Нам Риман оставил догадку про это:
    «На критической линии, там они все,
    А их плотность — один-на-два-π ln T».

5   И эта гипотеза, словно заноза,
    Многих людей довела до психоза.
    Стремились они дать строгий расчет,
    Что происходит, когда t растет.

     Ландау, и Бор, и Крамер, и Харди
10 Среди одержимых шли в авангарде.
     Но все-таки даже они не смогли
     Уверенно все перечислить нули.

     Впоследствии Харди сумел доказать,
     Что на этой прямой их несметная рать,
15 Но его теорема все ж не исключает,
     Что где-то еще те нули обитают.

     Пусть P будет π минус Li — вот прелестно!
     Но как там с порядком P — неизвестно.
     Если корень из x ln x — потолок,
20 То Гипотезу Римана вывесть я б смог.

     Вопрос про μ(σ) задал Линделёф;
     Над ним потрудилось немало умов.
     Проверим критическую полосу,
     И сколько нулей там — как на носу.

25 Но функция эта ведет себя сложно,
     Ее изучили, насколько возможно.
     «График должен быть выпуклым, — смог он сказать, —
     Если сигма сама превосходит 0,5».

     Так где же нули у функции дзета?
30 Даже через столетие все нет ответа.
     А ТРПЧ можно все улучшать,
     Но контур обязан нули избегать.

     Тем временем Вейль обратился к предмету,
     Используя более хитрую дзету.
35 Коль характеристика поля равна
     Простому числу — теорема верна.

     Мораль этой притчи нетрудно понять,
     И всем юным гениям следует знать:
     Если не выручает обычный подход,
40 То по модулю p — авось повезет!

Том М. Апостол, перевод Сергея Ельницкого

Where are the zeros of zeta of s?