Простое начало. Как четыре закона физики формируют живой мир

Интуитивно мы понимаем, что самая расправленная нить, состоящая из протяженных участков плавных изгибов, будет наиболее жесткой (на рисунке она левая). А нить, скрученная туже остальных (правая), скорее всего, окажется самой мягкой.

Давайте оценим протяженность, на которой молекула кажется прямой, – иными словами, то типичное расстояние, которое нам нужно пройти по нити, прежде чем окажемся лицом в другую сторону. Это расстояние тем больше, чем жестче молекула. Представьте, что муравей бежит по сухой макаронине: направление его движения со временем особо не меняется. Для такой макаронины типичная длина прямолинейного участка очень велика. Теперь представьте вареную макаронину, брошенную на стол. Муравей бежит по ней, часто петляя и поворачивая, а следовательно, длина прямых участков в этом случае, вероятно, не превысит и пары сантиметров.

Теперь мысленно разобьем естественно извитую молекулу на прямолинейные участки, длина каждого из которых соответствует типичной протяженности прямых в этой молекуле, и соединим их узлами, случайно задающими направление соседних отрезков (см. рисунок).

У нас получилось то, что физики и математики называют случайным блужданием. Представьте человека, который делает шаги в совершенно случайном направлении: один – на север, другой – на юго-запад, следующий – на северо-запад и так далее. Казалось бы, пытаться предугадать, где случайно блуждающий человек окажется после нескольких шагов, – совершенно пустая затея, ведь направление каждого шага случайно. Спрогнозировать движение отдельного блуждающего действительно невозможно. Но если представить множество случайных блужданий или понаблюдать за множеством случайно блуждающих, средний результат будет вполне определенным: после 25 шагов случайно блуждающий человек окажется в среднем в 5 шагах от исходной точки; после 49 шагов – в 7 шагах; после 100 – в 10; а после N шагов – в числе шагов, равном квадратному корню из N. (Это справедливо как для более привычного людям блуждания в двух измерениях, так и для блуждания в трех измерениях – например, если не шагать, а плавать.)

Случайные блуждания возникают в бесчисленном множестве ситуаций. Экономисты видят их в стремительных взлетах и падениях фондовых рынков. По типу случайных блужданий часто моделируют траектории плавающих бактерий и пути распространения случайных мутаций в популяции. Подобных примеров мы находим все больше и больше. Эти траектории – классический сюжет в обсуждении прогнозируемой случайности, поскольку надежные усредненные характеристики здесь сосуществуют с волей слепого случая. Кроме того, случайные блуждания, которым свойственна странная зависимость пройденного расстояния от количества шагов, позволяют нам познакомиться с масштабированием. Как мы узнаем во второй части книги, физические характеристики не обязательно увеличиваются пропорционально размеру: подобно упомянутому квадратному корню, между ними часто возникают неожиданные зависимости.

Если рассматривать конформацию ДНК абстрактно, в виде случайного блуждания, наш вопрос о жесткости молекулы преобразуется в вопросы о длине «шага» и количестве «шагов». На визуализациях двойная спираль ДНК кажется прямой на отрезке длиной около 100 нанометров (это десятая часть миллионной доли метра). Иными словами, если схематично изобразить молекулу ДНК с помощью отрезков и спросить, какой длины они должны быть, ответом будет 100 нанометров. (В науке прямые участки полимеров, характеризующие гибкость цепи, называются сегментами Куна в честь швейцарского химика Вернера Куна, и их длину можно рассчитывать по математическим формулам.) Для понимания масштаба отмечу, что ширина (диаметр) двойной спирали составляет примерно 2 нанометра, а длина участка, на котором лесенка ДНК совершает полный оборот (длина витка), слегка превышает 3 нанометра, то есть для такой изящной спирали сегмент Куна у ДНК довольно велик.

Итак, мы можем представить 1 метр ДНК в виде 10 миллионов прямых «шагов». Получается, чтобы ответить на вопрос, насколько же большим будет этот метр ДНК, отпущенный в свободное плавание в клеточной среде, нам нужно понять, какое расстояние покроет случайное блуждание из 10 миллионов шагов по 100 нанометров каждый. Простое вычисление даст ответ: около 0,3 миллиметра, или 300 микрометров. (Это квадратный корень из 10 миллионов, или примерно 3000 шагов, умноженные на длину шага в 100 нанометров.) Полученное число гораздо больше, чем диаметр ядра, не превышающий нескольких микрометров, и даже больше, чем диаметр типичной клетки человека, составляющий от 10 до 100 микрометров.