Простое начало. Как четыре закона физики формируют живой мир

В разных выборках животных интенсивность обмена масштабируется по-разному, что порождает сомнения даже в возможности существования универсального закона, которому подчиняются все. С другой стороны, можно считать подобные вариации вполне ожидаемыми в силу естественных особенностей организмов с разными моделями поведения и разными историями, и именно общий наклон – тот, что возникает, если поместить все данные на один график и прищуриться, чтобы сгладились расхождения, – важен для постижения универсальных принципов. Такая точка зрения была бы убедительнее, если бы удалось предложить возможные варианты этих принципов.

Вялотекущие дебаты о законе Клайбера растянулись на десятилетия, но в 1997-м масла в огонь подлили физик Джеффри Уэст из Лос-Аламосской национальной лаборатории и экологи Джеймс Браун и Брайан Энквист из Университета Нью-Мексико, которые работали тогда над совместным проектом в междисциплинарном Институте Санта-Фе. Они предложили неожиданное объяснение метаболического масштабирования, которое, по их словам, неизбежно приводило к степени 3/4 . Уэст, Браун и Энквист утверждали, что ключевой фактор метаболизма – это не энергетические потребности клеток, а физические ограничения снабжающих их систем, кровеносной и дыхательной. Как и гипотеза о площади поверхности и связанный с ней показатель 2/3 , эта концепция основана на геометрии. Однако, в отличие от знакомой нам геометрии поверхностей, модель Уэста, Брауна и Энквиста опирается на математику другого рода – на фрактальную геометрию.

Фрактальная биология

Трещины на тротуаре, прожилки на листе и морозные узоры на окне ветвятся с ритмической сложностью, которой не найти в стандартных фигурах, изучаемых в детстве. Простые геометрические фигуры меняют облик с изменением масштаба, в котором их рассматривают. Возьмем круг. По мере приближения его контур становится все более и более прямым.

Теперь представьте фигуру, образованную многократным ветвлением, когда одна прямая разделяется на две, затем каждая из них тоже раздваивается и так далее.

Даже после бессчетного количества ветвлений эта фигура будет выглядеть одинаково, в каком бы приближении мы ее ни рассматривали: она самоподобна.

Ветвление – один из множества способов создания самоподобия. Свойства сапомодобных объектов изучает неисчерпаемая область математики, называемая фрактальной геометрией. В частности, она рассматривает, как такие объекты формируются в ходе процессов вроде диффузии, как они заполняют доступное пространство, несмотря на дефицит вещества, и как нестандартно ведут себя в сравнении с одно-, двух– и трехмерными объектами, воспроизводя скорее поведение объектов с фрактальными параметрами (отсюда и название «фрактальная»). Фракталы помогают нам объяснить многие особенности мира природы. Ломкие прутики, растущие на тонкой ветке, выглядят примерно так же, как тонкие ветки, растущие на толстой, а те – как толстые ветки на стволе дерева: приблизительное самоподобие увязывает признаки в разных масштабах. Как отметил математик Бенуа Б. Мандельброт, «облака не являются сферами, горы – конусами, береговые линии нельзя изобразить с помощью окружностей»[48]. Иными словами, многие фигуры, встречающиеся в природе, в корне отличаются от простых, стандартных геометрических форм. Их самоподобие порождается не легкой модификацией сферической, конической или округлой форм, а представляет собой изначальную и неотъемлемую их суть. Мандельброт первым взялся за анализ таких форм и предложил термин «фрактал». (Шутят даже, что инициал Б. в его имени расшифровывается как «Бенуа Б. Мандельброт».) Хоть самоподобие реальных систем и не распространяется на бесконечно малые масштабы, фракталы служат бесценным пособием для изучения природы. Топология кровеносного русла у разных животных не воспроизводится в точности, но абстрактно любую кровеносную систему можно представить как ветвящийся, сетевидный фрактал (см. рисунок).