Психоанализ и математика. Мечта Лакана

«конструктивная» программа против «реалистской» и «платоновской» программ бессознательного.

II

Несмотря на острую критику Витгенштейном логического платонизма, загадочность и привлекательность математического «открытия» так и осталась нетронутой. Истинно то, что вся евклидова геометрия является лишь выводом, сделанным из определенных аксиом с применением ограниченного числа правил; геометрия – не только измерение земли, но и результат конструктивного решения, итог игры по определенным правилам. Неизменным остается тот факт, что пифагорейские философы обнаружили некоторые важные свойства треугольника, что можно сравнить с тем, как при исследовании континента открывают важный пик или реку. Как только аксиомы и конструктивные правила установлены, человеческий разум оказывается вовлеченным в разработку новой реальности, математической реальности производимой умом или его вычислительной способностью, но при этом все же именно реальности. Каждая платоновская концепция подчеркивает этот факт.

В действительности, эту модальность открытия можно найти и в других играх, которые кажутся не столь важными, как математика. Например, мы часто обнаруживаем новые теоремы в шахматах. Шахматы также основываются на договоренности, на установленных правилах; однако «шахматный мир» может быть исследован так же, как и малоизвестный континент. Правила установлены произвольно, а их последствия еще предстоит раскрыть.

Кроме того, конструктивистский тезис Витгенштейна, похоже, опровергнут некоторыми, так называемыми теоремами неполноты, начиная с самого знаменитого доказательства Геделя. Это доказательство строго показывает, что всегда будет определенный класс арифметических предположений, который следует считать истинным, но непоказываемым. Есть истинные предположения, сформулированные на языке арифметики, которые не могут быть показаны с точки зрения аксиом и правил, принятых в арифметике. Это ставит под вопрос предположение, принятое Витгенштейном – то, что математическая истина совпадает с ее показом. Если бы это совпадение было полным, то истинность в математике сводилась бы к представимости, или даже просто к показанному, а именно – «реальное», выставленное на показ математикой, растворилось бы в наглядных стратегиях. Это означало бы, помимо прочего, что доказательство всех математических теорем можно механизировать.

Но доказательство Геделя создает разрыв между набором всех истинных математических предложений и набором всех доказуемых математических предположений. Все доказуемые предположения – истинны, но не наоборот, потому что, сколько бы новых аксиом и правил не появлялось, некоторые истинные предположения, будут всегда оставаться недоказуемыми. Средства доказательства всегда будут ограниченными, в то время как математическая истина бесконечна.

Философским следствием, вытекающим из этих теорем неполноты, может быть ратификация логико-математического «платонизма», который критиковал Витгенштейн. Кстати, сам Гедель склонялся к реализму; по той причине, что набор истинных предложений нельзя свести к доказуемым, и

математик при построении доказательств оказывается в позиции натуралиста. Наука возможна потому, что доказуемых предположений всегда меньше относительно той массы объектов, которые она описывает. Точно так же, как мечта всех наук заключается в том, чтобы знание совпадало с миром, чтобы мир сводился к тому, что мы о нем знаем, мечта математика – доказать теоремы так, чтобы показ и истина совпали (до бесконечности). Но это так и останется мечтой, потому что, как уже доказал Гедель, некоторые истинные предположения будут всегда оставаться недоказуемыми.

Тем не менее, по-моему, Витгенштейн, помимо конструктивизма и реализма, указывает и на третий, более извилистый путь. Фактически, как только игра – а арифметика является таковой – создана, она начинает «генерировать» свою реальность, отличную от генерируемой или предполагаемой реальности других методов. На самом деле математическая истина лежит по ту сторону математического доказательства; и это «по ту сторону» – так или иначе является результатом того, что лежит «по эту сторону», а именно – результатом математического вычисления. Числа не являются объектами исчерпывающе известными, подобно животным организмам в зоологии, но все же «игра» математического вычисления составляет свою собственную реальность. Короче говоря, реальное сконструировано не в меньшей мере, чем сконструирован язык. Отсюда вопрос: различных реальностей столь же много, сколько игр и языков? Этот вывод, названный его противниками «релятивистским», был сделан философами вслед за Витгенштейном.

III

Как же обстоит дело с психоанализом? Здесь у «реалистов» тоже имеются на руках козыри.