Недостаточное развитие смысловой памяти вызывает трудности в назывании необходимых компонентов для выполнения арифметических действий. Учителям также известна проблема переноса уже имеющихся знаний на решение новых математических задач. Это говорит о недостаточном развитии уровня обобщений, и проявляется, например, в том, что ученик хорошо научился считать предметы, но допускает ошибки в примерах на вычисление протяженности движения. По этой же причине особое внимание учитель вынужден обращать на недостатки учащихся в формулировании правил на основе анализа конкретных примеров. Отсутствие необходимой степени обобщения и сокращения математической информации приводит к трудностям усвоения схемы рассуждений при решении типовых задач.
Некоторые ученики испытывают затруднения при счете в обратном порядке, определении места числа в натуральном ряду, определении четных и нечетных чисел. В данном случае имеет место несформированность понятия числового ряда.
Мешают учащимся быстро и правильно совершать умственные действия с разными количественными величинами:
• недостаточность мыслительных операций анализа и синтеза;
• недостатки оперативной памяти.
Трудности в обозначении числом множеств встречаются редко. Они появляются при неусвоенном соотношении между понятием «много» и его числовым выражением.
Нередко успешность обучения математике зависит от мышления. Недостаточность мыслительной операции абстрагирования может вызывать трудности перехода из конкретного плана действий в абстрактный, что востребовано при решении любых примеров и задач.
Недостаток гибкости мышления и неумение пользоваться мыслительными операциями на различном математическом материале приводят к неспособности решать задачи несколькими способами, составлять варианты выполненных решений.
Неумение вычленять внутреннюю логическую структуру из разнообразного внешнего оформления задачи обусловлено:
• неразвитой способностью к многоаспектному анализу объекта;
• отсутствием «глубины» мышления.
Недостаточность мыслительных операций анализа и синтеза также приводит к непониманию сущности условия задачи. Данная проблема сочетается с недостатками мнестической деятельности (в оперативной памяти не происходит сохранения всех условий задачи) и произвольного внимания (не хватает волевого усилия, чтобы до конца довести решение несложной задачи). Начинают возникать «глупые» ошибки.
Нерациональное решение примеров и задач наблюдается у школьников в результате:
• неумения выделять существенное в записи примеров и тексте задач;
• трудностей в установлении математических (логических) закономерностей.
Обстоятельная классификация видов трудностей при обучении математике младших школьников с учетом причин их возникновения также была разработана М. М. Безруких. В ней четко выделены специфические и неспецифические причины возникновения трудностей в обучении математике. К неспецифическим причинам относятся:
• недостатки методики обучения;
• недостаточная сформированность методики обучения;
• форсирование темпа обучения.
Указанные причины в совокупности со специфическими могут вызывать совершенно любые трудности в усвоении математики у школьника. Например, к сильному тремору и неустойчивому почерку может привести:
• неправильное положение ручки;
• сильное утомление;
• функциональное напряжение.
Фрагментарное восприятие задания (задачи) и трудность переключения с одной операции на другую в процессе деятельности могут возникать:
• из-за функциональной слабости центральной нервной системы, повышенной утомляемости;
• из-за индивидуальных особенностей деятельности;
• из-за механического чтения.
К группе специфических причин неуспеваемости по математике М. М. Безруких причисляет недостаточную сформированность:
• зрительно-моторных координаций;
• зрительного восприятия;
• зрительно-пространственного восприятия;
• зрительной памяти.
Указанные причины приводят к слабой способности выделять и расчленять геометрические фигуры и трудности правильного копирования их с сохранением размерности пропорций; а также к трудности формирования правильной траектории движений при написании цифр, изменению конфигурации, соотношения элементов. Еще одним следствием этого является зеркальное написание цифр «3–», «6–», плохое различение цифр, близких по конфигурации: «6» — «9», «9» — «2»; перестановка цифр: «36» — «63».
К замене цифр при усвоении их в учебном процессе ведет недостаточная сформированность слухового восприятия. Неточность координации движений приводит к неровности штрихов у учащихся, сильному нажиму при письме и неустойчивому почерку. Школьникам свойственны неровные, растянутые цифры, нарушения конфигурации, соотношений штрихов, размеров цифр. Также к специфическим причинам затруднений в обучении относятся недостаточная сформированность:
• вербально-логического мышления;
• речевого развития.