Путешествие к далеким мирам

Иногда вводится понятие относительного запаса топлива μ_T, показывающего, какая часть взлетного веса ракеты приходится на долю топлива. Очевидно,

Примеры использования формул

1. Скорость истечения газов из двигателя равна 2,5 км/сек, необходимая конечная скорость ракеты 15 км/сек. Каковы должны быть отношение начальной и конечной масс ракеты и относительный запас топлива на ракете?

Воспользуемся формулой V = 2,3·C·lgm.

15 = 2,3·2,5·lgm; lgm = 2,6; m≈400.

то есть вес топлива составляет 99,75 процента взлетного веса ракеты.

Такую ракету построить нельзя.

2. Отношение масс ракеты m= 10. Какова должна быть скорость истечения газов, чтобы ракета достигла скорости 8 км/сек?

Воспользуемся формулой V = 2,3·C·lgm.

Такую скорость истечения можно получить с помощью высококалорийных топлив.

II. ФОРМУЛА ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ КОНЕЧНОЙ СКОРОСТИ СОСТАВНОЙ (МНОГОСТУПЕНЧАТОЙ) РАКЕТЫ

Если составная ракета состоит из n ступеней, а скорость истечения газов из двигателей всех ступеней одинакова и равна С, то конечная скорость последней (n-й) ступени

V_n = 2,3·С·lg (m₁·m₂…m_n)

где m₁·m₂…m_n — отношения масс отдельных ступеней ракеты (1-й, 2-й… n-й), представляющие собой отношение начальной массы каждой ступени (включающей массу всех последующих ступеней в качестве полезной нагрузки) к этой же массе за вычетом массы топлива, запасенного на данной ступени.

Примеры использования формулы

Допустим, что ракета состоит из двух ступеней со следующими весовыми данными:

1-я ступень: вес ракеты — 2000 кг, вес топлива — 8000 кг;

2-я ступень: вес ракеты — 400 кг, вес топлива — 1600 кг.

Скорость истечения газов из двигателей обеих ступеней одинакова и равна С = 2500 м/сек.

Какова будет конечная скорость второй ступени ракеты?

По вышеприведенной формуле

V₂ = 2,3 ·2,5·lg15 = 6,76 км/сек.

Если бы ракета была не составной и имела такое же количество топлива, то ее конечная скорость была бы

= 4,02 км/сек.

Как выводится эта формула, например, для трехступенчатой ракеты

Но тогда V₃ = 2,3·C·lgm₁ + 2,3·C·lgm₂ + 2,3·C·lgm₃ = 2,3·C·lg(m₁·m₂·m₃).

III. ФОРМУЛА ТЯГИ РЕАКТИВНОГО ДВИГАТЕЛЯ

Эта формула позволяет определить величину тяги реактивного двигателя любого типа. Формула получается на основе закона механики (следствие второго закона Ньютона), по которому изменение количества движения тела равно действующей на него силе (в единицу времени).

Для ракетного двигателя

R = M·C

где R — сила тяги в кг;

М — масса газов, вытекших из двигателя за секунду (масса равна секундному весовому количеству газов, деленному на ускорение земного тяготения, то есть где G_сек — в кг/сек

С — скорость истечения газов в м/сек.

Для воздушно-реактивных двигателей формула для тяги иная, так как изменение скорости воздуха, проходящего через двигатель, равно

C–V,

где V — скорость полета; добавкой топлива к воздуху обычно пренебрегают, так как она относительно невелика. Поэтому в случае воздушно-реактивного двигателя

R = М (С — V)

Примеры использования формул

1. В пороховой ракете сгорает 1 кг пороха в секунду. Газы вытекают со скоростью 1200 м/сек. Какую тягу развивает двигатель?

2. На реактивном истребителе установлен турбореактивный двигатель, через который в полете со скоростью 1440 км/час протекает 120 кг воздуха в секунду. С какой скоростью вытекают при этом газы из двигателя, если его тяга равна 6 т?

С ≈ 900 м/сек.

IV. ФОРМУЛА, СВЯЗЫВАЮЩАЯ СКОРОСТЬ ИСТЕЧЕНИЯ ГАЗОВ С ТЕПЛОТВОРНОСТЬЮ ТОПЛИВА

Скорость истечения газов из сопла ракетного двигателя зависит от теплотворности применяемого топлива и степени совершенства двигателя:

C_макс = 91,5√H

где С_макс. — максимальная теоретическая скорость истечения в м/сек,

Н — теплотворность топлива, то есть количество тепла, выделяющегося при сгорании 1 кг топлива (измеряется в ккал/кг).