Путешествие по Карликании и Аль-Джебре

Странное дело: уравнение решено, а на Иксе по-прежнему чёрная маска.

— Ошибаетесь, — сказала Эф. — Решить уравнение — значит вычислить, чему равен один икс. Мы же пока знаем, чему равны три икса.

— Ну, это нетрудно, — сказал Олег. — Чтобы вычислить икс, надо шесть разделить на три.

И словно в ответ на его слова, кран приподнял число Шесть над землёй и плавно опустил на двухэтажную тележку. Потом крюк подцепил коэффициент при Иксе — Тройку, перенёс её в правую часть равенства и поставил под числом Шесть:

x = ⁶/₃

Тележку быстро откатили, и на месте дроби 6/3 появилась Двойка:

х = 2.

— Э-э, нет, — запротестовал я, — так не годится. Ведь числа переносятся в правую часть равенства с обратным знаком. Почему же это Тройку перенесли с тем же?

— Да потому, что в этом уравнении Тройка не слагаемое, а коэффициент при Иксе. А коэффициент — это множитель, не так ли? Коли три в левой части множитель, так в правой оно превращается в делитель. Стало быть, правило сохранилось, потому что деление и умножение такие же обратные действия, как сложение и вычитание.

Не удаётся мне их подловить на ошибке. Пришлось прикусить язык и вместе со всеми перейти к следующему уравнению. Его решал уже не один, а два крана. В каждом сидела крановщица. А регулировщица, как и прежде, была всего одна. Наверное, многостаночница.

Уравнение было такое:

6х — 7 = 2х + 8 — х.

На этот раз регулировщица дала команду подлиннее: «Аль-джебр! Аль-мукабала!» И сейчас же один кран подцепил все иксы справа вместе с коэффициентами и перенёс с обратными знаками в левую часть уравнения. В то же время второй кран подхватил Семёрку с минусом и перенёс в правую часть. Пои этом Семёрка тоже переменила знак минус на плюс:

6x — 2х + х = 8 + 7.

Потом регулировщица (точь-в-точь как Главный Весовщик) скомандовала: «Подобные, приводитесь!» — и вместо прежнего выражения перед нами очутилось новое:

5х = 15.

Что было дальше, ты, уж наверное, сам догадался. Под краном появилось:

x = 3

и чёрная маска упала.

— Скажите, — спросила Таня, — почему это в первый раз регулировщица кричала только «аль-джебр», а теперь прибавила какую-то алькула… альбума…

— Аль-мукабалу, — подсказала Эф,

— Да, да, аль-мукабалу!

— Так ведь это и есть противопоставление. То самое действие, о котором не успел рассказать Главный Весовщик.

— Что же здесь противопоставляется?

— Неизвестные — известным. Все иксы переносятся в левую часть уравнения, все свободные числа — в правую.

И тут мне невтерпёж стало. Восстановление, противопоставление… А где же составление? Когда мы до него доберёмся?

И в эту минуту Эф сказала:

— Ну, теперь, пожалуй, можно бы перейти к составлению уравнений…

— Ура! — выпалил я.

Эф посмотрела на меня хитрыми глазами:

— А может, всё-таки решить ещё одно?

Я даже зубами заскрипел: издевается она надо мной, что ли? Но сдержался. Если хочешь научиться терпению, приезжай в Аль-Джебру, Нулик. Здесь из тебя сделают человека.

И мы пошли решать новое уравнение. Оно было какое-то чудно́е:

4ах — 7с = Ь + с — 2ах.

Ты что-нибудь понимаешь? — спросил я у Тани вполголоса.

Зря спрашивал. Разве она сознается?

— Вас, наверное, смущает выражение 4ах? — сказала Эф. — Ничего особенного в нём нет. Икс — неизвестное, 4а — коэффициент при Иксе. Ведь под а можно подразумевать любое число. Скажем, семь. Тогда числовой коэффициент при Иксе равен:

4 • 7 = 28.

Вот и вся премудрость.

И опять регулировщица скомандовала: «Аль-джебр! Аль-мукабала!» — задвигались краны, и мы увидели вот что:

4ах + 2ах = b + с + 7с.

Потом она закричала: «Подобные, приведитесь!» — и вместо прежнего выражения появилось новое:

6ах = b + 8с.

Мы с интересом ждали, что ж дальше? И дождались:

x = (b + 8c)/6a

— Дудки! — сказал я. — Какое же это решение? Маска с Икса нипочём не свалится.

Но маска всё таки свалилась.

— Вы привыкли, что Икс равен числу, — улыбнулась Эф. — Но не забывайте, где вы находитесь. Ведь главный девиз Аль-Джебры…

— Упрощение и обобщение! — сказали мы хором.

— Правильно. Вот в этом решении и собраны все возможные ответы при любых числовых значениях а,b и с. Замените буквы какими угодно числами, и вы убедитесь, что я права.

Вот когда я наподставлялся в своё удовольствие! Это было так здорово, что ребята чуть не силком оттащили меня от этого занятия.

Мы пошли дальше. По дороге Таня всё время ворчала:

— Несуразный ты человек! То покоя не давал — торопился составлять уравнения, а теперь, когда уже можно составлять, тебя отсюда калачом не выманишь!

Я, конечно, мог бы ей ответить как следует, но промолчал. Мужчина я или кто?

Сева.

У цели (Олег — Нулику)

Да, Нулик, вот мы и у цели.

Эф привела нас на то самое место, где вырос и тут же разрушился воздушный замок. Помнишь, он нам ещё так понравился?

— Теперь, — сказала Эф, — пора вам составлять уравнения. Подходите к любому Составителю. Каждый научит вас чему-нибудь новому. Здесь составляются уравнения на все случаи жизни.