Пути в незнаемое

«Нельзя научно проектировать без соответствующего научного метода» — таков общий вывод статьи А. Г. Фельдмана. Какой же он — этот соответствующий метод? Математический? Прекрасно. Но поглядите в предметном каталоге раздел «математика»: интегральное и дифференциальное исчисление, теория функций действительного переменного, топология, аналитическая геометрия, тензорный анализ. Это лишь малая доля тех орудий, которыми уже владела математика к 1928 году. Что из них подойдет экономисту? И есть ли среди них то, что ему нужно?

Тут бывает по-разному. К примеру, когда Эйнштейн стал разрабатывать общую теорию относительности, оказалось, что у математиков уже готов язык для изложения его идей. Это было тензорное исчисление. Но вот когда Ньютон создавал свою механику, ему пришлось самому придумывать и математический аппарат — это было дифференцирование. Вся трудность математической экономии состояла как раз в том, что математика в двадцатые годы только подошла к уровню, на котором уже можно было переводить основные понятия и отношения экономической науки на язык цифр и формул. Математические методы, необходимые для этого, еще предстояло создать. Вряд ли можно было ожидать, что среди экономистов окажется Ньютон. Скорее это могло произойти по-другому и куда естественней: с экономическими проблемами должен был столкнуться крупный математик.

Так и случилось.

В 1938 году Институту математики и механики Ленинградского университета была предложена фанерным трестом задача о рациональной загрузке деревообрабатывающих станков. Эта задача была решена выдающимся советским математиком, ныне академиком, лауреатом Ленинской премии Л. В. Канторовичем. Чтоб решить ее, он создал особый математический метод, который сейчас носит название теории линейного программирования. Неважно, как это все сказалось на судьбе фанерного треста. Куда важней другое: теория Канторовича оказалась применимой для решения целого ряда самых разнообразных экономических задач: рационального раскроя тканей, экономного размещения станков в цехе, оптимальной организации перевозок пассажиров и грузов.

(Между прочим, когда мы садимся в такси, которое в СССР стало по-настоящему массовым видом транспорта, мы попадаем в область практического применения теории Канторовича. Это по его предложению несколько лет назад тарифы на такси были значительно снижены, и это привело не к снижению, а как раз к повышению доходности таксомоторных парков.)

Потом от этих частных задач Канторович перешел к разработке более общей проблемы: проблемы организации производства в целом, проблемы составления оптимального плана. Как известно, существуют разные способы организации: плохие, хорошие и один — самый лучший. Есть и разные — удачные либо малоудачные — варианты народнохозяйственного плана. Можно ли оценить их количественно, поставить им «отметки» и затем выбрать самый удачный в данных условиях, оптимальный образ действий? «Да, можно», — утверждает Канторович. Утверждение это покоится на очень солидных основаниях: он ведь разработал методы, с помощью которых эта задача и в самом деле может быть решена!

Что же это за методы? Почему «линейное» и почему «программирование»?

Один грузовик может перевезти три тонны груза, две трехтонки — шесть, десять — тридцать тонн, тысяча — три тысячи. Такую пропорциональную зависимость одного показателя от другого математики называют линейным законом. Это название очень точное, картинное: если построить график, где по вертикали отложено количество перевезенного груза, а по горизонтали число использованных автомобилей, то на рисунке получится прямая линия. Вот с такими линейными, пропорциональными зависимостями имеет дело теория Канторовича.

Конечно, далеко не все экономические связи имеют столь простой вид. Более того, можно заранее сказать, что в реальных экономических процессах чистых линейных связей почти не бывает. К примеру, автобаза, имеющая тысячу трехтонных автомобилей, никогда не сможет сразу «поднять» три тысячи тонн грузов. Тут скажутся поломки, недостаток запасных частей, текучесть рабочей силы. Причем, чем больше размеры автобазы, тем заметней будут эти осложнения. И все-таки от этого можно отвлечься, более того, можно приближенно считать линейными заведомо нелинейные связи и получить результаты, которые будут иметь громадную реальную ценность.